Dạng 1. Bài luyện tập có đáp án

Học sinh tự vẽ hình

Minh họa đề bài bằng vẽ hình, ta có:

• Chiều cao của cây là $A{A}^{\text{'}}$.
• Độ dài của cọc là $B{B}^{\text{'}}=2\text{m}$.
• Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là $MN=1,6\text{m}$.
• Khoảng cách từ cọc đến cây là $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=15\text{m}$.
• Khoảng cách từ người đo đến cọc là $N{B}^{\text{'}}=0,8\text{m}$.

Từ M kẻ $MK$ vuông góc với AA' thì cũng vuông góc với BB' tại H (vì $B{B}^{\text{'}}\text{//}A{A}^{\text{'}}$).

Suy ra: $MK=MH+HK=N{B}^{\text{'}}+A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=0,8+15=15,8\left(\text{m}\right)$

            $BH=B{B}^{\text{'}}-H{B}^{\text{'}}=B{B}^{\text{'}}-MN=2-1,6=0,4\left(\text{m}\right)$

Xét $\Delta MHB\backsim \Delta MKA$ (hai tam giác vuông có chung góc M)

      $\Rightarrow \frac{BH}{AK}=\frac{MH}{MK}\Rightarrow AK=\frac{BH.MK}{MH}=\frac{0,4.15,8}{0,8}=7,9\left(\text{m}\right)$

Do đó, $A{A}^{\text{'}}=AK+K{A}^{\text{'}}=7,9+1,6=9,5\left(\text{m}\right)$

Vậy, chiều cao của cây đo được là 9,5 mét.

Kẻ tia Ax vuông góc với AB.

Đặt trên tia Ax hai đoạn thẳng liên tiếp $AD=m;DC=n$.

Từ D dựng $DF=a$ và vuông góc với AC sao cho $B,F,C$ thẳng hàng.

Ta đo độ dài m, n và a rồi tính độ dài x như sau:

Do $DF\text{//}AB$ (cùng vuông góc với AC)

      $\Rightarrow \Delta CDF\backsim \Delta CAB\Rightarrow \frac{CD}{CA}=\frac{DF}{AB}\Rightarrow AB=\frac{CA.DF}{CD}=\frac{\left(m+n\right)a}{n}$

Vây, ta được $x=\frac{\left(m+n\right)a}{n}$.

Ta có $MN\text{//}BC\Rightarrow \Delta AMN\backsim \Delta ACB$

      $\Rightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{AM.10}{100}=\frac{1}{10}AM$.

Do đó, khi đọc $AM=5,5\text{cm}$ thì đọc $MN=d=\frac{1}{10}.5,5\text{cm}=5,5\text{mm}$.

      Trong bài toán này, ta đã áp dụng định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho” để ghi lại các vạch trên thước AC.