Hình 58 mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách $BC=10\text{mm}$.

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có: $d=5,5\text{cm}$).

Hãy chỉ rõ định lý nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước $AC\left(d\le 10\text{mm}\right)$.

Học sinh tự vẽ hình

Minh họa đề bài bằng vẽ hình, ta có:

• Chiều cao của cây là $A{A}^{\text{'}}$.
• Độ dài của cọc là $B{B}^{\text{'}}=2\text{m}$.
• Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là $MN=1,6\text{m}$.
• Khoảng cách từ cọc đến cây là $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=15\text{m}$.
• Khoảng cách từ người đo đến cọc là $N{B}^{\text{'}}=0,8\text{m}$.

Từ M kẻ $MK$ vuông góc với AA' thì cũng vuông góc với BB' tại H (vì $B{B}^{\text{'}}\text{//}A{A}^{\text{'}}$).

Suy ra: $MK=MH+HK=N{B}^{\text{'}}+A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=0,8+15=15,8\left(\text{m}\right)$

            $BH=B{B}^{\text{'}}-H{B}^{\text{'}}=B{B}^{\text{'}}-MN=2-1,6=0,4\left(\text{m}\right)$

Xét $\Delta MHB\backsim \Delta MKA$ (hai tam giác vuông có chung góc M)

      $\Rightarrow \frac{BH}{AK}=\frac{MH}{MK}\Rightarrow AK=\frac{BH.MK}{MH}=\frac{0,4.15,8}{0,8}=7,9\left(\text{m}\right)$

Do đó, $A{A}^{\text{'}}=AK+K{A}^{\text{'}}=7,9+1,6=9,5\left(\text{m}\right)$

Vậy, chiều cao của cây đo được là 9,5 mét.

Kẻ tia Ax vuông góc với AB.

Đặt trên tia Ax hai đoạn thẳng liên tiếp $AD=m;DC=n$.

Từ D dựng $DF=a$ và vuông góc với AC sao cho $B,F,C$ thẳng hàng.