Một người đo chiều cao của một cây nhờ chôn một cọc xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người lùi xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?

Học sinh tự vẽ hình

Minh họa đề bài bằng vẽ hình, ta có:

• Chiều cao của cây là $A{A}^{\text{'}}$.
• Độ dài của cọc là $B{B}^{\text{'}}=2\text{m}$.
• Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là $MN=1,6\text{m}$.
• Khoảng cách từ cọc đến cây là $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=15\text{m}$.
• Khoảng cách từ người đo đến cọc là $N{B}^{\text{'}}=0,8\text{m}$.

Từ M kẻ $MK$ vuông góc với AA' thì cũng vuông góc với BB' tại H (vì $B{B}^{\text{'}}\text{//}A{A}^{\text{'}}$).

Suy ra: $MK=MH+HK=N{B}^{\text{'}}+A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=0,8+15=15,8\left(\text{m}\right)$

            $BH=B{B}^{\text{'}}-H{B}^{\text{'}}=B{B}^{\text{'}}-MN=2-1,6=0,4\left(\text{m}\right)$

Xét $\Delta MHB\backsim \Delta MKA$ (hai tam giác vuông có chung góc M)

      $\Rightarrow \frac{BH}{AK}=\frac{MH}{MK}\Rightarrow AK=\frac{BH.MK}{MH}=\frac{0,4.15,8}{0,8}=7,9\left(\text{m}\right)$

Do đó, $A{A}^{\text{'}}=AK+K{A}^{\text{'}}=7,9+1,6=9,5\left(\text{m}\right)$

Vậy, chiều cao của cây đo được là 9,5 mét.