Một người đo chiều cao của một cây nhờ chôn một cọc xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người lùi xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 10: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Học sinh tự vẽ hình

Minh họa đề bài bằng vẽ hình, ta có:

Chiều cao của cây là $A A^{'}$ .
Độ dài của cọc là $B B^{'} = 2 m$ .
Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là $M N = 1, 6 m$ .
Khoảng cách từ cọc đến cây là $A^{'} B^{'} = 15 m$ .
Khoảng cách từ người đo đến cọc là $N B^{'} = 0, 8 m$ .

Từ M kẻ $M K$ vuông góc với AA' thì cũng vuông góc với BB' tại H (vì $B B^{'} // A A^{'}$ ).

Suy ra: $M K = M H + H K = N B^{'} + A^{'} B^{'} = 0, 8 + 15 = 15, 8 (m)$

$B H = B B^{'} - H B^{'} = B B^{'} - M N = 2 - 1, 6 = 0, 4 (m)$

Xét $Δ M H B ∽ Δ M K A$ (hai tam giác vuông có chung góc M)

$\Rightarrow \frac{B H}{A K} = \frac{M H}{M K} \Rightarrow A K = \frac{B H . M K}{M H} = \frac{0, 4.15, 8}{0, 8} = 7, 9 (m)$

Do đó, $A A^{'} = A K + K A^{'} = 7, 9 + 1, 6 = 9, 5 (m)$

Vậy, chiều cao của cây đo được là 9,5 mét.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình 58 mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách $B C = 10 mm$ .

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có: $d = 5, 5 cm$ ).

Hãy chỉ rõ định lý nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước $A C (d \leq 10 mm)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $M N // B C \Rightarrow Δ A M N ∽ Δ A C B$

$\Rightarrow \frac{A M}{A C} = \frac{M N}{B C} \Rightarrow M N = \frac{A M . B C}{A C} = \frac{A M .10}{100} = \frac{1}{10} A M$ .

Do đó, khi đọc $A M = 5, 5 cm$ thì đọc $M N = d = \frac{1}{10} .5, 5 cm = 5, 5 mm$ .

Trong bài toán này, ta đã áp dụng định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho” để ghi lại các vạch trên thước AC.

Câu 2