$\begin{array}{l} a) m > n \Rightarrow m + 3 > n + 3 > n + 1 \Rightarrow m + 3 > n + 1 \\ b) m > n \Leftrightarrow 3 m > 3 n \Leftrightarrow 3 m + 2 > 3 n \end{array}$

Câu 3

Chứng tỏ rằng với a và b là hai số bất kỳ thì :

$\begin{array}{l} a) a^{2} + b^{2} - 2 a b \geq 0 \\ b) \frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$a) a^{2} + b^{2} - 2 a b \geq 0 \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \geq 0$ ( $l u ô n đ ú n g)$

$b) \frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2 a b \Leftrightarrow a^{2} - 2 a b + b^{2} \geq 0 \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \geq 0$

(luôn đúng) (đpcm)

Câu 4

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 \Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2}}{a b} \geq 2 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2 a b \Leftrightarrow a^{2} - 2 a b + b^{2} \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \geq 0 (l u o n d u n g) (d f c m) \end{array}$

Câu 5

Với a bất kỳ, chứng minh $a (a + 2) < {(a + 1)}^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$a (a + 2) < {(a + 1)}^{2} \Leftrightarrow a^{2} + 2 a < a^{2} + 2 a + 1 \Leftrightarrow 0 < 1$

(luôn đúng) (đfcm)

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 6 c m, A C = 8 c m$ . Từ B kẻ tia song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa C), tia phân giác $∠ B A C$ cắt BC tại M và Bxcắt tia tại N

a)     Chứng minh $Δ B M N ~ Δ C M A$

b)    Chứng minh $A B . A M = A C . M N$

c)     Từ N kẻ NE vuông góc với $A C (E \in A C), N E$ cắt BC tại I. Tính BI

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C), O$ là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh $A B, E$ là trọng tâm của $Δ A C D .$ Chứng minh $O E ⊥ C D$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ $C H ⊥ B x (H \in B x)$

a)     Tính $\frac{D A}{D C}$

b)    Chứng minh $Δ A B D ~ Δ H B C$

c)     Chứng minh $D A . D C = D B . D H$

d)    Tính   $D A, D C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Chứng tỏ rằng với a và b là hai số bất kỳ thì :

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học