Chứng tỏ rằng với a và b là hai số bất kỳ thì : a2+b22≥ab

a2+b22≥ab⇔a2+b2≥2ab⇔a2−2ab+b2≥0⇔a−b2≥0 (luôn đúng) (đpcm)

Câu hỏi:

19/08/2025 394

Chứng tỏ rằng với a và b là hai số bất kỳ thì :

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 28 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2 a b \Leftrightarrow a^{2} - 2 a b + b^{2} \geq 0 \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \geq 0$

(luôn đúng) (đpcm)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 6 c m, A C = 8 c m$ . Từ B kẻ tia song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa C), tia phân giác $∠ B A C$ cắt BC tại M và Bxcắt tia tại N

a)     Chứng minh $Δ B M N ~ Δ C M A$

b)    Chứng minh $A B . A M = A C . M N$

c)     Từ N kẻ NE vuông góc với $A C (E \in A C), N E$ cắt BC tại I. Tính BI

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. . Từ B kẻ tia Bx song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C) (ảnh 1)

a) $Δ B M N$ và $Δ C M A$ có : $\hat{N} = \hat{A}$ (so le trong), $\hat{B M N} = \hat{C M A}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ B M N ~ Δ C M A (g - g)$ + $Δ B M N ~ Δ C M A \Rightarrow \frac{B M}{M C} = \frac{M N}{A M} (1)$

b) $\Rightarrow \frac{B M}{M C} = \frac{A B}{A C} (2)$

lại có AM là phân giác

$\frac{M N}{A M} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A B . A M = A C . A N$

Từ (1) và (2) ta có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

c) Áp dụng định lý Pytago ta có

$\hat{A} = \hat{B} = \hat{E} = 90^{0}$ Tứ giác ABNE có và AN là tia phân giác góc A

$\Rightarrow A E = A B = 6 (c m)$

Nên ABNE là hình vuông

$\Rightarrow C E = A C - A E = 8 - 6 = 2 (c m)$

Ta có $I E / / A B$ (cùng $⊥ A C)$ $\Rightarrow \frac{C I}{C B} = \frac{E C}{A C} h a y \frac{C I}{10} = \frac{2}{6} \Rightarrow C I = \frac{10.2}{6} = \frac{10}{3}$

$\Rightarrow B I = B C - C I = 10 - \frac{10}{3} = \frac{20}{3} (c m)$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ $C H ⊥ B x (H \in B x)$

a)     Tính $\frac{D A}{D C}$

b)    Chứng minh $Δ A B D ~ Δ H B C$

c)     Chứng minh $D A . D C = D B . D H$

d)    Tính   $D A, D C$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D (ảnh 1)

a) BD là tia phân giác $∠ A B C$ nên $\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C} \Rightarrow \frac{D A}{D C} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

b) Do BD là phân giác nên $∠ A B D = ∠ H B C$

Và $Δ A B D$ và $Δ H B C$ vuông nên $Δ A B D = Δ H B C (2)$

c) Có $∠ A D B = ∠ H C D$ (đối đỉnh), $∠ A = ∠ H = 90^{0}$

Từ (2) ở câu b ta có: $\Rightarrow Δ A B D ~ Δ H C D (g . g) \Rightarrow \frac{D A}{D H} = \frac{D B}{D C} \Rightarrow D A . D C = D H . D B$

$\begin{array}{l} \frac{D A}{D C} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{D A + D C}{D C} = \frac{3 + 5}{5} \Rightarrow \frac{A C}{D C} = \frac{8}{5} \Rightarrow D C = \frac{8.5}{8} = 5 (c m) \\ D A = A C - D C = 8 - 5 = 3 (c m) \Rightarrow S_{A B D} = \frac{A B . A D}{2} = \frac{6.3}{2} = 9 (c m^{2}) \end{array}$

Từ (2) ở câu b ta có: $\begin{array}{l} \frac{S_{A B D}}{S_{H B C}} = \frac{B D^{2}}{B C^{2}} = \frac{A B^{2} + A D^{2}}{B C^{2}} = \frac{6^{2} + 3^{2}}{10^{2}} = \frac{9}{20} \\ \Rightarrow S_{H B C} = \frac{20. S_{A B D}}{9} = \frac{20.9}{9} = 20 (c m^{2}) \end{array}$

Câu 3