Câu hỏi:

19/08/2025 647

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C), O$ là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh $A B, E$ là trọng tâm của $Δ A C D .$ Chứng minh $O E ⊥ C D$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 28 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. . Từ B kẻ tia Bx song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C) (ảnh 1)

Gọi $H, G$ lần lượt là giao điểm của AO với BC và CD. Lấy $I \in H C$ sao cho $H I = \frac{1}{3} H C$

Do là trọng tâm $Δ A B C$ nên $G H = \frac{1}{3} A H$ .

Vì thế ta có $\frac{H I}{H C} = \frac{H G}{H A} = \frac{1}{3} \Rightarrow G I / / A C \Rightarrow ∠ H G I = ∠ D A O$

$\Rightarrow Δ G H I ~ Δ A D O \Rightarrow \frac{G H}{A D} = \frac{H I}{D O}$

Gọi giao điểm của với là F thì $D E = \frac{2}{3} D F = \frac{2}{3} C H = 2 H I$ mà $A G = 2 G H$

Nên $\frac{A G}{A D} = \frac{D E}{D O}$

Gọi giao điểm của với là thì $D E = \frac{2}{3} D F = \frac{2}{3} C H = 2 H I$ và $A G = 2 G H$ $A G = 2 G H$ nên: $\frac{A G}{A D} = \frac{D E}{D O}$

Lại có $∠ O D E = ∠ D A G$ (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

Vì thế : $Δ A D G ~ Δ D O E (c g c)$

Mà $∠ A D O = 90^{0}$ nên góc tạo bởi DG, AO cũng $90^{0} \Rightarrow O E ⊥ C D$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 6 c m, A C = 8 c m$ . Từ B kẻ tia song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa C), tia phân giác $∠ B A C$ cắt BC tại M và Bxcắt tia tại N

a)     Chứng minh $Δ B M N ~ Δ C M A$

b)    Chứng minh $A B . A M = A C . M N$

c)     Từ N kẻ NE vuông góc với $A C (E \in A C), N E$ cắt BC tại I. Tính BI

Xem đáp án

Lời giải

a) $Δ B M N$ và $Δ C M A$ có : $\hat{N} = \hat{A}$ (so le trong), $\hat{B M N} = \hat{C M A}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ B M N ~ Δ C M A (g - g)$ + $Δ B M N ~ Δ C M A \Rightarrow \frac{B M}{M C} = \frac{M N}{A M} (1)$

b) $\Rightarrow \frac{B M}{M C} = \frac{A B}{A C} (2)$

lại có AM là phân giác

$\frac{M N}{A M} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A B . A M = A C . A N$

Từ (1) và (2) ta có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

c) Áp dụng định lý Pytago ta có

$\hat{A} = \hat{B} = \hat{E} = 90^{0}$ Tứ giác ABNE có và AN là tia phân giác góc A

$\Rightarrow A E = A B = 6 (c m)$

Nên ABNE là hình vuông

$\Rightarrow C E = A C - A E = 8 - 6 = 2 (c m)$

Ta có $I E / / A B$ (cùng $⊥ A C)$ $\Rightarrow \frac{C I}{C B} = \frac{E C}{A C} h a y \frac{C I}{10} = \frac{2}{6} \Rightarrow C I = \frac{10.2}{6} = \frac{10}{3}$

$\Rightarrow B I = B C - C I = 10 - \frac{10}{3} = \frac{20}{3} (c m)$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ $C H ⊥ B x (H \in B x)$

a)     Tính $\frac{D A}{D C}$

b)    Chứng minh $Δ A B D ~ Δ H B C$

c)     Chứng minh $D A . D C = D B . D H$

d)    Tính   $D A, D C$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D (ảnh 1)

a) BD là tia phân giác $∠ A B C$ nên $\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C} \Rightarrow \frac{D A}{D C} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

b) Do BD là phân giác nên $∠ A B D = ∠ H B C$

Và $Δ A B D$ và $Δ H B C$ vuông nên $Δ A B D = Δ H B C (2)$

c) Có $∠ A D B = ∠ H C D$ (đối đỉnh), $∠ A = ∠ H = 90^{0}$

Từ (2) ở câu b ta có: $\Rightarrow Δ A B D ~ Δ H C D (g . g) \Rightarrow \frac{D A}{D H} = \frac{D B}{D C} \Rightarrow D A . D C = D H . D B$

$\begin{array}{l} \frac{D A}{D C} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{D A + D C}{D C} = \frac{3 + 5}{5} \Rightarrow \frac{A C}{D C} = \frac{8}{5} \Rightarrow D C = \frac{8.5}{8} = 5 (c m) \\ D A = A C - D C = 8 - 5 = 3 (c m) \Rightarrow S_{A B D} = \frac{A B . A D}{2} = \frac{6.3}{2} = 9 (c m^{2}) \end{array}$

Từ (2) ở câu b ta có: $\begin{array}{l} \frac{S_{A B D}}{S_{H B C}} = \frac{B D^{2}}{B C^{2}} = \frac{A B^{2} + A D^{2}}{B C^{2}} = \frac{6^{2} + 3^{2}}{10^{2}} = \frac{9}{20} \\ \Rightarrow S_{H B C} = \frac{20. S_{A B D}}{9} = \frac{20.9}{9} = 20 (c m^{2}) \end{array}$

Câu 3

Với a>b Hãy so sánh :

a. a-5 và b-5,

b. 5-a và 5-b

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho m>n, CMR:

a) m+3>n+1,

b) 3m+2>3n

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với a bất kỳ, chứng minh $a (a + 2) < {(a + 1)}^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C), O$ là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh $A B, E$ là trọng tâm của $Δ A C D .$ Chứng minh $O E ⊥ C D$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ $C H ⊥ B x (H \in B x)$

a) Tính $\frac{D A}{D C}$

b) Chứng minh $Δ A B D ~ Δ H B C$

c) Chứng minh $D A . D C = D B . D H$

d) Tính $D A, D C$

Với a>b Hãy so sánh :

a. a-5 và b-5,

b. 5-a và 5-b

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Cho m>n, CMR:

a) m+3>n+1,

b) 3m+2>3n

Với a bất kỳ, chứng minh $a (a + 2) < {(a + 1)}^{2}$