Câu hỏi:

29/07/2022 393

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C), O$ là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh $A B, E$ là trọng tâm của $Δ A C D .$ Chứng minh $O E ⊥ C D$

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 28 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. . Từ B kẻ tia Bx song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C) (ảnh 1)

Gọi $H, G$ lần lượt là giao điểm của AO với BC và CD. Lấy $I \in H C$ sao cho $H I = \frac{1}{3} H C$

Do là trọng tâm $Δ A B C$ nên $G H = \frac{1}{3} A H$ .

Vì thế ta có $\frac{H I}{H C} = \frac{H G}{H A} = \frac{1}{3} \Rightarrow G I / / A C \Rightarrow ∠ H G I = ∠ D A O$

$\Rightarrow Δ G H I ~ Δ A D O \Rightarrow \frac{G H}{A D} = \frac{H I}{D O}$

Gọi giao điểm của với là F thì $D E = \frac{2}{3} D F = \frac{2}{3} C H = 2 H I$ mà $A G = 2 G H$

Nên $\frac{A G}{A D} = \frac{D E}{D O}$

Gọi giao điểm của với là thì $D E = \frac{2}{3} D F = \frac{2}{3} C H = 2 H I$ và $A G = 2 G H$ $A G = 2 G H$ nên: $\frac{A G}{A D} = \frac{D E}{D O}$

Lại có $∠ O D E = ∠ D A G$ (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

Vì thế : $Δ A D G ~ Δ D O E (c g c)$

Mà $∠ A D O = 90^{0}$ nên góc tạo bởi DG, AO cũng $90^{0} \Rightarrow O E ⊥ C D$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 6 c m, A C = 8 c m$ . Từ B kẻ tia song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa C), tia phân giác $∠ B A C$ cắt BC tại M và Bxcắt tia tại N

a)     Chứng minh $Δ B M N ~ Δ C M A$

b)    Chứng minh $A B . A M = A C . M N$

c)     Từ N kẻ NE vuông góc với $A C (E \in A C), N E$ cắt BC tại I. Tính BI

Xem đáp án » 29/07/2022 2,194

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ $C H ⊥ B x (H \in B x)$

a)     Tính $\frac{D A}{D C}$

b)    Chứng minh $Δ A B D ~ Δ H B C$

c)     Chứng minh $D A . D C = D B . D H$

d)    Tính   $D A, D C$

Xem đáp án » 29/07/2022 1,132

Câu 3:

Với a bất kỳ, chứng minh $a (a + 2) < {(a + 1)}^{2}$

Xem đáp án » 29/07/2022 387

Câu 4:

Cho m>n, CMR:

a) m+3>n+1,

b) 3m+2>3n

Xem đáp án » 29/07/2022 356

Câu 5:

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Xem đáp án » 29/07/2022 343

Câu 6:

Với a>b Hãy so sánh :

a. a-5 và b-5,

b. 5-a và 5-b

Xem đáp án » 29/07/2022 324

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP