Câu hỏi:

29/07/2022 434

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C), O$ là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh $A B, E$ là trọng tâm của $Δ A C D .$ Chứng minh $O E ⊥ C D$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 28 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. . Từ B kẻ tia Bx song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C) (ảnh 1)

Gọi $H, G$ lần lượt là giao điểm của AO với BC và CD. Lấy $I \in H C$ sao cho $H I = \frac{1}{3} H C$

Do là trọng tâm $Δ A B C$ nên $G H = \frac{1}{3} A H$ .

Vì thế ta có $\frac{H I}{H C} = \frac{H G}{H A} = \frac{1}{3} \Rightarrow G I / / A C \Rightarrow ∠ H G I = ∠ D A O$

$\Rightarrow Δ G H I ~ Δ A D O \Rightarrow \frac{G H}{A D} = \frac{H I}{D O}$

Gọi giao điểm của với là F thì $D E = \frac{2}{3} D F = \frac{2}{3} C H = 2 H I$ mà $A G = 2 G H$

Nên $\frac{A G}{A D} = \frac{D E}{D O}$

Gọi giao điểm của với là thì $D E = \frac{2}{3} D F = \frac{2}{3} C H = 2 H I$ và $A G = 2 G H$ $A G = 2 G H$ nên: $\frac{A G}{A D} = \frac{D E}{D O}$

Lại có $∠ O D E = ∠ D A G$ (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

Vì thế : $Δ A D G ~ Δ D O E (c g c)$

Mà $∠ A D O = 90^{0}$ nên góc tạo bởi DG, AO cũng $90^{0} \Rightarrow O E ⊥ C D$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 6 c m, A C = 8 c m$ . Từ B kẻ tia song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa C), tia phân giác $∠ B A C$ cắt BC tại M và Bxcắt tia tại N

a)     Chứng minh $Δ B M N ~ Δ C M A$

b)    Chứng minh $A B . A M = A C . M N$

c)     Từ N kẻ NE vuông góc với $A C (E \in A C), N E$ cắt BC tại I. Tính BI

Xem đáp án » 29/07/2022 2,785

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ $C H ⊥ B x (H \in B x)$

a)     Tính $\frac{D A}{D C}$

b)    Chứng minh $Δ A B D ~ Δ H B C$

c)     Chứng minh $D A . D C = D B . D H$

d)    Tính   $D A, D C$

Xem đáp án » 29/07/2022 1,241

Câu 3:

Với a bất kỳ, chứng minh $a (a + 2) < {(a + 1)}^{2}$

Xem đáp án » 29/07/2022 410

Câu 4:

Cho m>n, CMR:

a) m+3>n+1,

b) 3m+2>3n

Xem đáp án » 29/07/2022 380

Câu 5:

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Xem đáp án » 29/07/2022 367

Câu 6:

Với a>b Hãy so sánh :

a. a-5 và b-5,

b. 5-a và 5-b

Xem đáp án » 29/07/2022 350

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác cân ABCAB=AC,O là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh AB,E là trọng tâm của ΔACD. Chứng minh OE⊥CD

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ CH⊥BxH∈Bx a) Tính DADC b) Chứng minh ΔABD~ΔHBC c) Chứng minh DA.DC=DB.DH d) Tính DA,DC

Với a bất kỳ, chứng minh aa+2<a+12

Cho m>n, CMR: a) m+3>n+1, b) 3m+2>3n

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : ab+ba≥2

Với a>b Hãy so sánh : a. a-5 và b-5, b. 5-a và 5-b

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C), O$ là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh $A B, E$ là trọng tâm của $Δ A C D .$ Chứng minh $O E ⊥ C D$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ $C H ⊥ B x (H \in B x)$

a) Tính $\frac{D A}{D C}$

b) Chứng minh $Δ A B D ~ Δ H B C$

c) Chứng minh $D A . D C = D B . D H$

d) Tính $D A, D C$

Với a bất kỳ, chứng minh $a (a + 2) < {(a + 1)}^{2}$

Cho m>n, CMR:

a) m+3>n+1,

b) 3m+2>3n

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Với a>b Hãy so sánh :

a. a-5 và b-5,

b. 5-a và 5-b