Câu hỏi:

19/08/2025 3,069

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 6 c m, A C = 8 c m$ . Từ B kẻ tia song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa C), tia phân giác $∠ B A C$ cắt BC tại M và Bxcắt tia tại N

a)     Chứng minh $Δ B M N ~ Δ C M A$

b)    Chứng minh $A B . A M = A C . M N$

c)     Từ N kẻ NE vuông góc với $A C (E \in A C), N E$ cắt BC tại I. Tính BI

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 28 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. . Từ B kẻ tia Bx song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C) (ảnh 1)

a) $Δ B M N$ và $Δ C M A$ có : $\hat{N} = \hat{A}$ (so le trong), $\hat{B M N} = \hat{C M A}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ B M N ~ Δ C M A (g - g)$ + $Δ B M N ~ Δ C M A \Rightarrow \frac{B M}{M C} = \frac{M N}{A M} (1)$

b) $\Rightarrow \frac{B M}{M C} = \frac{A B}{A C} (2)$

lại có AM là phân giác

$\frac{M N}{A M} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A B . A M = A C . A N$

Từ (1) và (2) ta có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

c) Áp dụng định lý Pytago ta có

$\hat{A} = \hat{B} = \hat{E} = 90^{0}$ Tứ giác ABNE có và AN là tia phân giác góc A

$\Rightarrow A E = A B = 6 (c m)$

Nên ABNE là hình vuông

$\Rightarrow C E = A C - A E = 8 - 6 = 2 (c m)$

Ta có $I E / / A B$ (cùng $⊥ A C)$ $\Rightarrow \frac{C I}{C B} = \frac{E C}{A C} h a y \frac{C I}{10} = \frac{2}{6} \Rightarrow C I = \frac{10.2}{6} = \frac{10}{3}$

$\Rightarrow B I = B C - C I = 10 - \frac{10}{3} = \frac{20}{3} (c m)$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ $C H ⊥ B x (H \in B x)$

a)     Tính $\frac{D A}{D C}$

b)    Chứng minh $Δ A B D ~ Δ H B C$

c)     Chứng minh $D A . D C = D B . D H$

d)    Tính   $D A, D C$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D (ảnh 1)

a) BD là tia phân giác $∠ A B C$ nên $\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C} \Rightarrow \frac{D A}{D C} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

b) Do BD là phân giác nên $∠ A B D = ∠ H B C$

Và $Δ A B D$ và $Δ H B C$ vuông nên $Δ A B D = Δ H B C (2)$

c) Có $∠ A D B = ∠ H C D$ (đối đỉnh), $∠ A = ∠ H = 90^{0}$

Từ (2) ở câu b ta có: $\Rightarrow Δ A B D ~ Δ H C D (g . g) \Rightarrow \frac{D A}{D H} = \frac{D B}{D C} \Rightarrow D A . D C = D H . D B$

$\begin{array}{l} \frac{D A}{D C} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{D A + D C}{D C} = \frac{3 + 5}{5} \Rightarrow \frac{A C}{D C} = \frac{8}{5} \Rightarrow D C = \frac{8.5}{8} = 5 (c m) \\ D A = A C - D C = 8 - 5 = 3 (c m) \Rightarrow S_{A B D} = \frac{A B . A D}{2} = \frac{6.3}{2} = 9 (c m^{2}) \end{array}$

Từ (2) ở câu b ta có: $\begin{array}{l} \frac{S_{A B D}}{S_{H B C}} = \frac{B D^{2}}{B C^{2}} = \frac{A B^{2} + A D^{2}}{B C^{2}} = \frac{6^{2} + 3^{2}}{10^{2}} = \frac{9}{20} \\ \Rightarrow S_{H B C} = \frac{20. S_{A B D}}{9} = \frac{20.9}{9} = 20 (c m^{2}) \end{array}$

Câu 2

Với a>b Hãy so sánh :

a. a-5 và b-5,

b. 5-a và 5-b

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) a > b \Leftrightarrow a - 5 > b - 5 \\ b) a > b \Leftrightarrow - a < - b \Leftrightarrow 5 - a < 5 - b \end{array}$

Câu 3

Cho m>n, CMR:

a) m+3>n+1,

b) 3m+2>3n

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C), O$ là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh $A B, E$ là trọng tâm của $Δ A C D .$ Chứng minh $O E ⊥ C D$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với a bất kỳ, chứng minh $a (a + 2) < {(a + 1)}^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử