Dạng 1. Luyện tập đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước có đáp án

+ Vì điểm C  đối xứng với AC  qua B  nên BA = BC

+ Kẻ $CH\perp Ox$

+ Xét tam giác vuông AOB  và CHB  có

$\begin{array}{l}\widehat{AOB}=\widehat{CHB}={90}^0\\ BA=BC\end{array}$

+ Có $\widehat{ABO}=\widehat{CBH}$ ( đối đỉnh)

+ Do đó $\Delta AOB=\Delta CHB$  nên CH = AO

MÀ OA không đổi nên CH  không đổi

+ Suy ra C chuyển động trên đường thẳng song song với Ox cách Ox một khoảng bằng   

Khi B trùng O thì C  trùng K đối xứng với A qua O

Vậy C  chuyển động trên tia Km // Ox cách Ox một khoảng không đổi bằng oa

+ Kẻ $CK\perp d,BH\perp d$

+ Có AM = MB

+ Chứng minh $\Delta AKM=\Delta BHM$

+ Suy ra AK = BH

+ Điểm  A cố định, đường thẳng d  cố định nên AK  không thay đổi

+ Kẻ NP // AB  ta có $\widehat{NPC}=\widehat{MBP}$ ( 2 góc đồng vị); mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (GT)

Suy ra $\widehat{NPC}=\widehat{C}$ hay $△$NPC  cân

Suy ra NP = NC  mà NC = MA  nên NP = MA

Mà NP // MA  nên tứ giác AMPN  là hình bình hành có I  là trung điểm MN

Suy ra I là trung điểm AP

+ Kẻ IH  và AK  cùng vuông góc với BC  ta có IH  là đường trung bình của $△$APK  nên $IH=\frac{AK}{2}$  (không đổi)