Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác DAE và tam giác MAK ta có:

\[\widehat {AED} = \widehat {AKM} = 90^\circ \]

Góc A: chung

Do đó, \(\Delta\)DAE ᔕ \(\Delta\)MAK (g.g).

\[ \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{MK}}\]

\[ \Rightarrow MK = \frac{{AK\,\,.\,\,DE}}{{AE}} = \frac{{6\,\,.\,\,3}}{2} = 9\,\,\left( m \right)\]

Vậy chiều cao của cột điện là 9 m.

Đáp án đúng là: C

Các tia sáng là song song nên BC // EF, suy ra \(\widehat {DFE} = \widehat {ACB}\) (đồng vị).

Từ đó suy ra \(\Delta\)ABC ᔕ \(\Delta\)DEF (g.g).

\[ \Rightarrow \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB}}{{DE}}\]

\[ \Rightarrow AB = \frac{{AC\,\,.\,\,DE}}{{DF}} = \frac{{4,2\,\,.\,\,1,5}}{{2,1}} = 3\,\,\left( m \right)\]

Vậy chiều cao của cái cây là 3 m.

Đáp án đúng là: B

*) MC = MB + BC = 1,7 m + 3 m = 4,7 m

*) Xét tam giác AMB và tam giác DMC ta có:

\[\widehat {ABM} = \widehat {DCM} = 90^\circ \]

Góc M: chung

Do đó, \(\Delta\)AMB ᔕ \(\Delta\) DMC (g.g)

\[ \Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{DC}}\]

\[ \Rightarrow DC = \frac{{MC\,\,.\,\,AB}}{{MB}} = \frac{{4,7.1,5}}{{1,7}} \approx 4,1\,\left( m \right)\]

Vậy chiều cao của cây dừa là 4,1 m.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác A'BC' ta có:

\[\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B} = 90^\circ \]

\[\widehat {ABC} = \widehat {A'BC'}\] (gt)

Do đó, \(\Delta\)ABC ᔕ \(\Delta\)A'BC' (g.g).

\[ \Rightarrow \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{BC'}}\]

\[ \Rightarrow A'C' = \frac{{AC.BC'}}{{BC}} = \frac{{1,6.1,5}}{{0,8}} = 3\,\,\left( m \right)\]

Vậy chiều cao của cột đèn A'C' là 3 m.

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DEF ta có:

\[\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ \]

\[\widehat {{\rm{EF}}D} = \widehat {BCA}\] (gt)

Do đó, \(\Delta\)ABC ᔕ \(\Delta\)DEF (g.g).

\[ \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{AB}}{7} = \frac{{80}}{4} \Rightarrow AB = \frac{{80.7}}{4} = 140\,\,\left( m \right)\]

Toà nhà cao 140 m.

Số tầng của toà nhà là: 140 : 3,5 = 40 (tầng).

Đáp án đúng là: C

*) MC = MA + AC = 4,8 m + 2 m = 6,8 m.

Ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {MCD} = 90^\circ \) và góc M chung. Suy ra \(\Delta\)BMA ᔕ \(\Delta\)DMC (g.g).

\[ \Rightarrow \frac{{BA}}{{DC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{AB}}{{10}} = \frac{{4,8}}{{6,8}} \Rightarrow AB = \frac{{10\,\,.\,\,4,8}}{{6,8}} \approx 7\,\,m\]

Vậy chiều cao của cây xanh đó là 7 m.