Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi. Hãy chọn câu đúng.

Tam giác EAM vuông tại E, EI là đường trung tuyến nên: EI = IM = IA = $\frac{1}{2}$AM.

Từ EI = IA suy ra tam giác IAE cân tại I, từ đó có: $\widehat{EID}=2.\widehat{EAI}$ (góc ngoài của tam giác).

Chứng minh tương tự với tam giác vuông ADM ta có: $\widehat{MID}=2.I\widehat{AD}$ = 2, DI = $\frac{1}{2}$AM.

Do đó: EI = DI ( = $\frac{1}{2}$AM); 

$\widehat{EID}=\widehat{EIM}+\widehat{MID}=2.\widehat{EAD}={60}^0$

Tam giác IED cân (vì EI = DI) có: $\widehat{EID}$ = 60⁰ nên là tam giác đều, từ đó EI = ED = ID.

Tương tự tam giác IDF đều suy ra: ID = DF = IF.

Do đó EI = ED = DF = IF. Suy ra tứ giác EIFD là hình thoi.

Suy ra K là trung điểm chung của EF và ID.

Gọi N là trung điểm của AH.

Tam giác ABC đều có H là trực tâm của tam giác ABC nên H cũng là trọng tâm tam giác.

Do đó AN = NH = HD.

Ta có: MH // IN (vì IN là đường trung bình của tam giác AMH) và KH // IN (vì KH là đường trung bình của tam giác DIN).

Từ H ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với IN (tiên đề Ơ – clit) nên M, H, K thẳng hang.

Vậy D sai vì ID = IF.

Đáp án cần chọn là: D

Vì chu vi hinh thoi là 16cm nên cạnh hình thoi có độ dài 24 : 4 = 6cm.

Suy ra AD = 6cm

Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = $\frac{1}{2}$AD =>  $\widehat{ADH}$ = 30⁰ (tính chất)

Suy ra  $\widehat{DAB}$ = 180⁰ - $\widehat{ADC}$ = 180⁰ – 30⁰ = 150⁰ (vì ABCD là hình thoi)

Nên hình thoi ABCD có $\hat{D}=\hat{B}$ = 30⁰;  $\hat{A}=\hat{C}$ = 150⁰ (vì hai góc đối bằng nhau)

Lại có: CA là tia phân giác $\widehat{DCB}$ (tính chất hình thoi)

Nên $\widehat{DCA}$ =  $\frac{1}{2}$$\widehat{DCB}$ = $\frac{1}{2}$.150⁰ = 75⁰

Đáp án cần chọn là: D