b) Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh AD=12DC, ID=14BD.

Câu hỏi:

19/08/2025 553

b) Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh $A D = \frac{1}{2} D C, I D = \frac{1}{4} B D .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Khi $A I = I M$ . Kẻ $M N // B D$ . Xét $Δ A M N$ ta có $I D // M N$ và $A I = I M$ nên $A D = D N$ .

Xét $Δ B C D$ có $M N // B D; M B = M C$ nên $N D = N C$ . Vậy $A D = \frac{1}{2} D C,$ và dễ dàng chỉ ra $I D = \frac{1}{4} B D .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM. (ảnh 1)

Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC => MK là đường trung bình của $ΔAHC$ .

=> MK // AC. Ta lại có $AC ⊥ AB$ nên

Tam giác ABM có: $AH ⊥ BM$ và $MK ⊥ AB$

=> K là trực tâm, suy ra $BK ⊥ AM$ .

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K. Chứng minh rằng: $\hat{K H B} = \hat{H K C}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 1)

E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD

Gọi M là trung điểm của BC

Nên EM là đường trung bình của Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 2)

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 3) và $E M // A B \Rightarrow \hat{MEF} = \hat{A H K}$

Và FM là đường trung bình của Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 4)

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 5)

và

FM//CD \Rightarrow \hat{EFM} = \hat{H K D}

Mà AB = CD nên AB = CD $\Rightarrow △ F M E$ cân

$\Rightarrow \hat{MEF} = \hat{A H K} = \hat{EFM} = \hat{H K D}$

$\Rightarrow \hat{A H K} = \hat{H K D} \Rightarrow \hat{K H B} = \hat{H K C}$ kề bù)

Câu 3