Câu hỏi:

11/07/2024 7,530

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM. (ảnh 1)

Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC => MK là đường trung bình của ΔAHC.

=> MK // AC. Ta lại có ACAB nên  

Tam giác ABM có:AHBM và MKAB

=> K là trực tâm, suy ra BKAM.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 1)

E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD

Gọi M là trung điểm của BC

Nên EM là đường trung bình của Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 2)

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 3)EM//ABMEF^=AHK^

Và FM là đường trung bình của Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 4)

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 5) FM//CDEFM^=HKD^

Mà AB = CD nên AB = CD FME cân

MEF^=AHK^=EFM^=HKD^ 

AHK^=HKD^KHB^=HKC^kề bù)

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC.  (ảnh 1)

Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC.

Do đó IJ//HCIJAH 

Trong tam giác AHJ có  IJAH,HIAJ . Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.

=> AIHJ (1).

Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình, suy ra HJ // BK (2).

Từ (1) và (2) suy ra AIBK 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP