Câu hỏi:

12/07/2024 3,301

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH. (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CA.

Gọi F và G lần lượt là trung điểm của AH và BG.

Ta có MN là đường trung bình của $Δ A B C$ , FG là đường trung bình của $Δ A B H$ .

Suy ra MN // AB và $M N = \frac{1}{2} A B$

FG = AB và $F G = \frac{1}{2} A B$ .

Do đó MN // FG và MN = FG. Dễ thấy $O M // A D, O N // B E$ .

$Δ O M N$ và $Δ H F G$ có: $M N = F G; \hat{O M N} = \hat{H F G}; \hat{O N M} = \hat{H G F}$ (hai góc có cạnh tương ứng song song).

Vậy $Δ O M N = Δ H F G (g.c.g) \Rightarrow O M = H F = \frac{A H}{2}$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Đường thẳng MN cắt tia AB và AC lần lượt là tại P và Q. Hỏi hai điểm D và E phải có điều kiện gì để tam giác APQ cân tại A?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,755

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang;

Xem đáp án » 12/07/2024 2,909

Câu 3:

Cho tam giác ABCcân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng $A H = \frac{1}{2} B D$ , tính số đo các góc của tam giác ABC

Xem đáp án » 12/07/2024 2,846

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ $M E ⊥ B C$ và $N F ⊥ C D (E \in B C, F \in C D)$ . Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và AC đồng quy

Xem đáp án » 12/07/2024 2,498

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC

Xem đáp án » 13/10/2022 687

Câu 6:

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song vói DC

Xem đáp án » 13/10/2022 623

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH.

Bình luận

Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy. a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang;

Cho tam giác ABCcân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng AH=12BD, tính số đo các góc của tam giác ABC

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ ME⊥BC và NF⊥CD E∈BC,F∈CD. Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và AC đồng quy

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: a) EF là đường trung bình của tam giác ABC

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh: a) EM song song vói DC

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang;

Cho tam giác ABCcân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng $A H = \frac{1}{2} B D$ , tính số đo các góc của tam giác ABC

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ $M E ⊥ B C$ và $N F ⊥ C D (E \in B C, F \in C D)$ . Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và AC đồng quy

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song vói DC