Câu hỏi:

12/07/2024 2,699

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ $M E ⊥ B C$ và $N F ⊥ C D (E \in B C, F \in C D)$ . Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và AC đồng quy

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: $A C ⊥ B D$ và OA = OC.

Xét $Δ A B D$ có MN là đường trung bình

=> MN // BD và $O A ⊥ M N$ (vì $O A ⊥ B D$ ).

Xét $Δ A B C$ có ON là đường trung bình

=> ON // BC và $O N ⊥ M E$ (vì $M E ⊥ B C$ ).

Xét $Δ A C D$ có OM là đường trung bình

=> OM // CDvà $O M ⊥ N F$ (vì $N F ⊥ C D$ ).

Xét $Δ O M N$ có OA, ME, NF là ba đường cao nên chúng đồng quy.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Đường thẳng MN cắt tia AB và AC lần lượt là tại P và Q. Hỏi hai điểm D và E phải có điều kiện gì để tam giác APQ cân tại A?

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. (ảnh 1)

Gọi O là trung điểm của BC.

Xét $Δ E B C$ có OMlà đường trung bình

=> OM // CE và $O M = \frac{C E}{2}$ .

Xét $Δ D B C$ có ON là đường trung bình

=> ON // BD và $O N = \frac{B D}{2}$ .

Ta có: $\hat{M_{1}} = \hat{A Q P}, \hat{N_{1}} = \hat{A P Q}$ (so le trong).

$Δ A P Q$ cân tại $A \Leftrightarrow \hat{Q} = \hat{P} \Leftrightarrow \hat{N_{1}} = \hat{M_{1}} \Leftrightarrow O M = O N \Leftrightarrow C E = B D$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH. (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CA.

Gọi F và G lần lượt là trung điểm của AH và BG.

Ta có MN là đường trung bình của $Δ A B C$ , FG là đường trung bình của $Δ A B H$ .

Suy ra MN // AB và $M N = \frac{1}{2} A B$

FG = AB và $F G = \frac{1}{2} A B$ .

Do đó MN // FG và MN = FG. Dễ thấy $O M // A D, O N // B E$ .

$Δ O M N$ và $Δ H F G$ có: $M N = F G; \hat{O M N} = \hat{H F G}; \hat{O N M} = \hat{H G F}$ (hai góc có cạnh tương ứng song song).

Vậy $Δ O M N = Δ H F G (g.c.g) \Rightarrow O M = H F = \frac{A H}{2}$ .

Câu 3

Cho tam giác ABCcân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng $A H = \frac{1}{2} B D$ , tính số đo các góc của tam giác ABC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) AM là đường trung trực của EF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ ME⊥BC và NF⊥CD E∈BC,F∈CD. Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và AC đồng quy

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH.

Cho tam giác ABCcân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng AH=12BD, tính số đo các góc của tam giác ABC

Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy. a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang;

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: a) EF là đường trung bình của tam giác ABC

b) AM là đường trung trực của EF

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ $M E ⊥ B C$ và $N F ⊥ C D (E \in B C, F \in C D)$ . Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và AC đồng quy

Cho tam giác ABCcân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng $A H = \frac{1}{2} B D$ , tính số đo các góc của tam giác ABC

Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang;

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC