Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song vói DC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. . Chứng minh: a) EM song song vói DC (ảnh 1)

a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD => ĐPCM.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH. (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CA.

Gọi F và G lần lượt là trung điểm của AH và BG.

Ta có MN là đường trung bình của $Δ A B C$ , FG là đường trung bình của $Δ A B H$ .

Suy ra MN // AB và $M N = \frac{1}{2} A B$

FG = AB và $F G = \frac{1}{2} A B$ .

Do đó MN // FG và MN = FG. Dễ thấy $O M // A D, O N // B E$ .

$Δ O M N$ và $Δ H F G$ có: $M N = F G; \hat{O M N} = \hat{H F G}; \hat{O N M} = \hat{H G F}$ (hai góc có cạnh tương ứng song song).

Vậy $Δ O M N = Δ H F G (g.c.g) \Rightarrow O M = H F = \frac{A H}{2}$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Đường thẳng MN cắt tia AB và AC lần lượt là tại P và Q. Hỏi hai điểm D và E phải có điều kiện gì để tam giác APQ cân tại A?

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. (ảnh 1)

Gọi O là trung điểm của BC.

Xét $Δ E B C$ có OMlà đường trung bình

=> OM // CE và $O M = \frac{C E}{2}$ .

Xét $Δ D B C$ có ON là đường trung bình

=> ON // BD và $O N = \frac{B D}{2}$ .

Ta có: $\hat{M_{1}} = \hat{A Q P}, \hat{N_{1}} = \hat{A P Q}$ (so le trong).

$Δ A P Q$ cân tại $A \Leftrightarrow \hat{Q} = \hat{P} \Leftrightarrow \hat{N_{1}} = \hat{M_{1}} \Leftrightarrow O M = O N \Leftrightarrow C E = B D$ .

Câu 3