Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

Đáp án B

Ta có: |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)

Xét  +) x – 1 = 0 $\iff$ x = 1

        +) x – 3 = 0 $\iff$ x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) $\iff$ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1

$\iff$ -2x + 4 = 2x – 1 $\iff$ 4x = 5 $\iff x = \frac{5}{4}$

(Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng $1\le x\le 3$ ta có:

(1) $\iff$ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 $\iff$ 2 = 2x – 1 $\iff x =\frac{3}{2}$ (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) $\iff$ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 $\iff$ 0.x = 3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{3}{2}$