Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Đáp án BTa có: |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)Xét +) x – 1 = 0 ⇔ x = 1 +) x – 3 = 0 ⇔ x = 3Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây+ Xét khoảng x < 1 ta có:(1) ⇔ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1⇔ -2x + 4 = 2x – 1 ⇔ 4x = 5 ⇔ x = 54(Không thuộc khoảng đang xét)+) Xét khoảng 1≤x≤3 ta có:(1) ⇔ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 ⇔ 2 = 2x – 1 ⇔ x =32 (TM)+) Xét khoảng x > 3 ta có:(1) ⇔ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 ⇔ 0.x = 3 (phương trình vô nghiệm)Vậy phương trình có nghiệm x = 32

Câu hỏi:

28/04/2021 419

Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

A. 2

B. 1

Đáp án chính xác

C. 3

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)

Xét +) x – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1

+) x – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) $\Leftrightarrow$ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1

$\Leftrightarrow$ -2x + 4 = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ 4x = 5 $\Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$

(Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng $1 \leq x \leq 3$ ta có:

(1) $\Leftrightarrow$ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ 2 = 2x – 1 $\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) $\Leftrightarrow$ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ 0.x = 3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{3}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$ là

A. x > 4

B. -4 < x < 3

C. x < 3

D. x ≠ -4

Xem đáp án » 13/08/2022 931

Câu 2:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x (5 x + 1) + 4 (x + 3) > 5 x^{2}$ là

A. x = -3

B. x = 0

C. x = -1

D. x = -2

Xem đáp án » 28/04/2021 824

Câu 3:

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \frac{5 - 2 x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương

A. $x < \frac{5}{2}$

B. $x > \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{5}{2}$

D. x > 2

Xem đáp án » 28/04/2021 574

Câu 4:

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất

A. $x^{4} + 3 \geq 4 x$

B. $x^{4} + 5 > x^{2} + 4 x$

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án » 13/08/2022 516

Câu 5:

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình ${(x - 2)}^{2} - x^{2} - 8 x + 3 \geq 0$ là

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. $x \leq \frac{7}{12}$

Xem đáp án » 28/04/2021 448

Câu 6:

Tích các nghiệm của phương trình $| x^{2} + 2 x - 1 | = 2$ là

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Xem đáp án » 28/04/2021 336

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$ là

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x (5 x + 1) + 4 (x + 3) > 5 x^{2}$ là

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \frac{5 - 2 x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình ${(x - 2)}^{2} - x^{2} - 8 x + 3 \geq 0$ là

Tích các nghiệm của phương trình $| x^{2} + 2 x - 1 | = 2$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm của bất phương trình x−3x+4<0 là

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x2 là

Tìm giá trị của x để biểu thức A =5−2xx2+4 có giá trị dương

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình (x – 2)2 – x2 – 8x + 3 ≥ 0 là

Tích các nghiệm của phương trình |x2 + 2x – 1| = 2 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$ là

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x (5 x + 1) + 4 (x + 3) > 5 x^{2}$ là

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \frac{5 - 2 x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình ${(x - 2)}^{2} - x^{2} - 8 x + 3 \geq 0$ là

Tích các nghiệm của phương trình $| x^{2} + 2 x - 1 | = 2$ là