Nghiệm của bất phương trình x+4x+1+xx−1<2x2x2−1 là A. x < -1 B. x < 1 C. x > 1 D. x > -1

Đáp án Ax+4x+1+xx−1<2x2x2−1⇔x+4x+1+xx−1<2x2(x−1)(x+1) (*)Điều kiện x−1≠0x+1≠0⇔x≠1x≠−1(*) ⇔(x+4)(x−1)(x−1)(x+1)+x(x+1)(x−1)(x+1)<2x2(x+1)(x−1)⇔x2+3x−4+x2+x−2x2(x−1)(x+1)<0⇔4x−4(x−1)(x+1)<0⇔4(x−1)(x−1)(x+1)<0 ⇔ 4x+1<0Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 ⇔ x < - 1Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1

Câu hỏi:

28/04/2021 142

Nghiệm của bất phương trình $\frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ là

A. x < -1

Đáp án chính xác

B. x < 1

C. x > 1

D. x > -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Toán 8 có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$\frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)} (*)$

Điều kiện $\{\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

$(*) \Leftrightarrow \frac{(x + 4) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} < \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 x - 4 + x^{2} + x - 2 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4 x - 4}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4}{x + 1} < 0$

Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ x < - 1

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x (5 x + 1) + 4 (x + 3) > 5 x^{2}$ là

A. x = -3

B. x = 0

C. x = -1

D. x = -2

Xem đáp án » 28/04/2021 493

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$ là

A. x > 4

B. -4 < x < 3

C. x < 3

D. x ≠ -4

Xem đáp án » 28/04/2021 451

Câu 3:

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất

A. $x^{4} + 3 \geq 4 x$

B. $x^{4} + 5 > x^{2} + 4 x$

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án » 28/04/2021 435

Câu 4:

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \frac{5 - 2 x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương

A. $x < \frac{5}{2}$

B. $x > \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{5}{2}$

D. x > 2

Xem đáp án » 28/04/2021 415

Câu 5:

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình ${(x - 2)}^{2} - x^{2} - 8 x + 3 \geq 0$ là

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. $x \leq \frac{7}{12}$

Xem đáp án » 28/04/2021 341

Câu 6:

Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 28/04/2021 301

Câu 7:

Tích các nghiệm của phương trình $| x^{2} + 2 x - 1 | = 2$ là

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Xem đáp án » 28/04/2021 267

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nghiệm của bất phương trình x+4x+1+xx−1<2x2x2−1 là

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x2 là

Tập nghiệm của bất phương trình x−3x+4<0 là

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất

Tìm giá trị của x để biểu thức A =5−2xx2+4 có giá trị dương

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình (x – 2)2 – x2 – 8x + 3 ≥ 0 là

Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

Tích các nghiệm của phương trình |x2 + 2x – 1| = 2 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!