Nghiệm của bất phương trình x+4x+1+xx−1<2x2x2−1 là A. x < -1 B. x < 1 C. x > 1 D. x > -1

Đáp án Ax+4x+1+xx−1<2x2x2−1⇔x+4x+1+xx−1<2x2(x−1)(x+1) (*)Điều kiện x−1≠0x+1≠0⇔x≠1x≠−1(*) ⇔(x+4)(x−1)(x−1)(x+1)+x(x+1)(x−1)(x+1)<2x2(x+1)(x−1)⇔x2+3x−4+x2+x−2x2(x−1)(x+1)<0⇔4x−4(x−1)(x+1)<0⇔4(x−1)(x−1)(x+1)<0 ⇔ 4x+1<0Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 ⇔ x < - 1Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1

Câu hỏi:

28/04/2021 515

Nghiệm của bất phương trình $\frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ là

A. x < -1

B. x < 1

C. x > 1

D. x > -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$\frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)} (*)$

Điều kiện $\{\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

$(*) \Leftrightarrow \frac{(x + 4) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} < \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 x - 4 + x^{2} + x - 2 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4 x - 4}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4}{x + 1} < 0$

Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ x < - 1

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$ là

A. x > 4

B. -4 < x < 3

C. x < 3

D. x ≠ -4

Lời giải

Đáp án B

Xét $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$

Trường hợp 1: $\{\begin{cases} x - 3 < 0 \\ x + 4 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 3 \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow - 4 < x < 3$

Trường hợp 2: $\{\begin{cases} x - 3 > 0 \\ x + 4 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 3 \\ x < - 4 \end{cases}$

$\Rightarrow$ Bất phương trình vô nghiệm

Vậy -4 < x < 3

Câu 2

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x (5 x + 1) + 4 (x + 3) > 5 x^{2}$ là

A. x = -3

B. x = 0

C. x = -1

D. x = -2

Lời giải

Đáp án D

Câu 3

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \frac{5 - 2 x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương

A. $x < \frac{5}{2}$

B. $x > \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{5}{2}$

D. x > 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình ${(x - 2)}^{2} - x^{2} - 8 x + 3 \geq 0$ là

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. $x \leq \frac{7}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất

A. $x^{4} + 3 \geq 4 x$

B. $x^{4} + 5 > x^{2} + 4 x$

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tích các nghiệm của phương trình $| x^{2} + 2 x - 1 | = 2$ là

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Nghiệm của bất phương trình $\frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$ là

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x (5 x + 1) + 4 (x + 3) > 5 x^{2}$ là

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \frac{5 - 2 x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình ${(x - 2)}^{2} - x^{2} - 8 x + 3 \geq 0$ là

Tích các nghiệm của phương trình $| x^{2} + 2 x - 1 | = 2$ là