Câu hỏi:

25/07/2022 1,539

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Ta có: $Δ A D F = Δ C D E$ (cmt) $\Rightarrow A F = E C$ .

Mà $C M = A N$ (AMCN là hình bình hành) và $C E = \frac{1}{2} C M \Rightarrow A F = \frac{1}{2} A N$ .

Vậy F là trung điểm AN.

Xét tam giác ABN có G là giao của hai đường trung tuyến AE và NM nên G là trọng tâm của tam giác ABN.

$\Rightarrow$ BG đi qua trung điểm F của AN B, G, F thẳng hàng.

Media VietJack

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn $x^{2} + 4 x = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.

Phần c sử dụng phương pháp ước số

Cách giải:

$P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn $x^{2} + 4 x = 0$ .

Điều kiện: $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Ta có: $x^{2} + 4 x = 0 \Leftrightarrow x (x + 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = - 4 (k t m) \end{array} .$

Thay $x = 0$ thì $P = \frac{3}{5}$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh $D E = D F$ .

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Cách giải:

Tứ giác AMCN có $C N ∥ A M, C N = A M (= B M)$

$\Rightarrow A M C N$ là hình bình hành (dhnb)

$\Rightarrow D C = D A, C M ∥ N A$ . (tính chất)

Xét $Δ A B C$ có:

M là trung điểm của AB

$M D ∥ B C (M x ∥ C D)$

$\Rightarrow D$ là trung điểm của AC (định lý đảo).

$\Rightarrow A D = D C .$

Xét $Δ A D F$ và $Δ C D E$ có:

$D A = D C$ (cmt)

$∠ A D F = ∠ C D E$ (hai góc đối đỉnh)

$∠ D A F = ∠ D C E$ (hai góc so le trong)

\Rightarrow Δ A D F = Δ C D E

(g – c – g)

\Rightarrow D E = D F

(đpcm).

Câu 3

Tìm m để đa thức $B = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2 m$ chia hết cho đa thức $C = x - 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Chứng tỏ rằng $P = \frac{3}{x + 5}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - x y + y^{2} - 5 y$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có AB=2BC , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N. Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Cho biểu thức P=2x+4+x+20x2−16.x−4x+5 với x≠±4, x≠−5 . Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn x2+4x=0.

Cho tam giác ABC có AB=2BC , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N. Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh DE=DF.

Tìm m để đa thức B=x3−3x2+5x−2m chia hết cho đa thức C=x−2 .

Cho biểu thức P=2x+4+x+20x2−16.x−4x+5 với x≠±4, x≠−5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Cho biểu thức P=2x+4+x+20x2−16.x−4x+5 với x≠±4, x≠−5 . Chứng tỏ rằng P=3x+5.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 5x-xy+y2-5y.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn $x^{2} + 4 x = 0$ .

Tìm m để đa thức $B = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2 m$ chia hết cho đa thức $C = x - 2$ .

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Chứng tỏ rằng $P = \frac{3}{x + 5}$ .

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - x y + y^{2} - 5 y$ .