Câu hỏi:

25/07/2022 820

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh $D E = D F$ .

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Tứ giác AMCN có $C N ∥ A M, C N = A M (= B M)$

$\Rightarrow A M C N$ là hình bình hành (dhnb)

$\Rightarrow D C = D A, C M ∥ N A$ . (tính chất)

Xét $Δ A B C$ có:

M là trung điểm của AB

$M D ∥ B C (M x ∥ C D)$

$\Rightarrow D$ là trung điểm của AC (định lý đảo).

$\Rightarrow A D = D C .$

Xét $Δ A D F$ và $Δ C D E$ có:

$D A = D C$ (cmt)

$∠ A D F = ∠ C D E$ (hai góc đối đỉnh)

$∠ D A F = ∠ D C E$ (hai góc so le trong)

\Rightarrow Δ A D F = Δ C D E

(g – c – g)

\Rightarrow D E = D F

(đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Xem đáp án » 25/07/2022 1,265

Câu 2:

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn $x^{2} + 4 x = 0$ .

Xem đáp án » 25/07/2022 1,163

Câu 3:

Tìm m để đa thức $B = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2 m$ chia hết cho đa thức $C = x - 2$ .

Xem đáp án » 25/07/2022 718

Câu 4:

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 25/07/2022 609

Câu 5:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - x y + y^{2} - 5 y$ .

Xem đáp án » 23/07/2022 466

Câu 6:

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Chứng tỏ rằng $P = \frac{3}{x + 5}$ .

Xem đáp án » 25/07/2022 422

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn $x^{2} + 4 x = 0$ .

Tìm m để đa thức $B = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2 m$ chia hết cho đa thức $C = x - 2$ .

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - x y + y^{2} - 5 y$ .

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Chứng tỏ rằng $P = \frac{3}{x + 5}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC có AB=2BC , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N. Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh DE=DF.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC có AB=2BC , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N. Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Cho biểu thức P=2x+4+x+20x2−16.x−4x+5 với x≠±4, x≠−5 . Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn x2+4x=0.

Tìm m để đa thức B=x3−3x2+5x−2m chia hết cho đa thức C=x−2 .

Cho biểu thức P=2x+4+x+20x2−16.x−4x+5 với x≠±4, x≠−5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 5x-xy+y2-5y.

Cho biểu thức P=2x+4+x+20x2−16.x−4x+5 với x≠±4, x≠−5 . Chứng tỏ rằng P=3x+5.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn $x^{2} + 4 x = 0$ .

Tìm m để đa thức $B = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2 m$ chia hết cho đa thức $C = x - 2$ .

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - x y + y^{2} - 5 y$ .

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Chứng tỏ rằng $P = \frac{3}{x + 5}$ .