Cho A =11.2+12.3+…+129.30+130.31 và B=11.4+24.10+310.19+419.31 Chứng tỏ rằng A > B.

A=11.2+12.3+…+129.30+130.31 =2-11.2+3-22.3+…+30-2929.30+31-3030.31 =(21.2-11.2)+(32.3-22.3)+…+(3029.30-2929.30)+(3130.31-3030.31) =(11-12)+(12-13)+…+(129-130)+(130-131) =11-12+12-13+…+129-130+130-131 =1+(-12+12)+(-13+13)+…+(-130+130)-131 =1+0+…+0-131 =1-131 =31-131 =3031 B=11.4+24.10+310.19+419.31 =11.14+14.210+119.310+119.431 =14⁢(11+210)+119⁢(310+431) =14⁢(1+15)+119⁢(3.3110.31+4.1031.10) =14⁢(55+15)+119⁢(93310+40310) =14.65+119.13331 =2.32.2.5+19.719.31 =310+731=3.3110.31+7.1010.31 =93310+70310 =163310 Ta có A=3031=30.1031.10=300310 Vì A=300310 và B=163310 có mẫu chung 310. Mà 300 > 163 nên 300310 > 163310 Do đó A > B Vậy A > B.

Câu hỏi:

13/07/2024 608

Cho A $= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots + \frac{1}{29.30} + \frac{1}{30.31}$ và B $= \frac{1}{1.4} + \frac{2}{4.10} + \frac{3}{10.19} + \frac{4}{19.31}$

Chứng tỏ rằng A > B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A $= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots + \frac{1}{29.30} + \frac{1}{30.31}$

$= \frac{2 - 1}{1.2} + \frac{3 - 2}{2.3} + \dots + \frac{30 - 29}{29.30} + \frac{31 - 30}{30.31}$

$= (\frac{2}{1.2} - \frac{1}{1.2}) + (\frac{3}{2.3} - \frac{2}{2.3}) +$ $\dots + (\frac{30}{29.30} - \frac{29}{29.30}) + (\frac{31}{30.31} - \frac{30}{30.31})$

$= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{29} - \frac{1}{30}) + (\frac{1}{30} - \frac{1}{31})$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{29} - \frac{1}{30} + \frac{1}{30} - \frac{1}{31}$

$= 1 + (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}) +$ $\dots + (- \frac{1}{30} + \frac{1}{30}) - \frac{1}{31}$

$= 1 + 0 + \dots + 0 - \frac{1}{31}$

$= 1 - \frac{1}{31}$

$= \frac{31 - 1}{31}$

$= \frac{30}{31}$

B $= \frac{1}{1.4} + \frac{2}{4.10} + \frac{3}{10.19} + \frac{4}{19.31}$

$= \frac{1}{1} . \frac{1}{4} + \frac{1}{4} . \frac{2}{10} + \frac{1}{19} . \frac{3}{10} + \frac{1}{19} . \frac{4}{31}$

$= \frac{1}{4} (\frac{1}{1} + \frac{2}{10}) + \frac{1}{19} (\frac{3}{10} + \frac{4}{31})$

$= \frac{1}{4} (1 + \frac{1}{5}) + \frac{1}{19} (\frac{3.31}{10.31} + \frac{4.10}{31.10})$

$= \frac{1}{4} (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) + \frac{1}{19} (\frac{93}{310} + \frac{40}{310})$

$= \frac{1}{4} . \frac{6}{5} + \frac{1}{19} . \frac{133}{31}$

$= \frac{2.3}{2.2.5} + \frac{19.7}{19.31}$

$= \frac{3}{10} + \frac{7}{31}$ $= \frac{3.31}{10.31} + \frac{7.10}{10.31}$

$= \frac{93}{310} + \frac{70}{310}$

$= \frac{163}{310}$

Ta có A $= \frac{30}{31} = \frac{30.10}{31.10} = \frac{300}{310}$

Vì A $= \frac{300}{310}$ và B $= \frac{163}{310}$ có mẫu chung 310.

Mà 300 > 163 nên $\frac{300}{310}$ > $\frac{163}{310}$

Do đó A > B

Vậy A > B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu tung đồng xu 17 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?

A. $\frac{6}{17}$

B. $\frac{17}{6}$

C. $\frac{11}{17}$

D. $\frac{17}{11}$

Xem đáp án » 28/07/2022 6,733

Câu 2:

c) $\frac{8}{11} + \frac{5}{- 7} + \frac{- 3}{11} + \frac{- 2}{7} + \frac{6}{11}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,313

Câu 3:

Vẽ hình theo diễn đạt sau (Vẽ trên cùng một hình)

a) Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 6 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó. Tính độ dài đoạn thẳng CA.

b) Vẽ đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại điểm C. Trên đường thẳng d lấy hai điểm E và F sao cho điểm C nằm giữa E và F.

c) Điểm C là mút chung của những đoạn thẳng nào?

Xem đáp án » 11/07/2024 2,304

Câu 4:

Khi rút gọn phân số $\frac{32}{40}$ ta được phân số tối giản là:

A. $\frac{- 4}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{16}{20}$

D. $\frac{16}{- 20}$

Xem đáp án » 28/07/2022 2,212

Câu 5:

Cho là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết AB = 10 cm, số đo của đoạn thẳng IB là:

A. 4 cm;

B. 5 cm;

C. 6 cm;

D. 20 cm.

Xem đáp án » 28/07/2022 1,716

Câu 6:

So sánh a $= \frac{4}{- 3}$ và b $= - \frac{7}{3}$

A. a > b;

B. a ≥ b;

C. a < b;

D. a = b.

Xem đáp án » 28/07/2022 1,051

Câu 7:

Đường thẳng a chứa những điểm nào?

A. M, N;

B. M, S;

C. N, S;

D. M, N, S.

Xem đáp án » 28/07/2022 688

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho A $= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots + \frac{1}{29.30} + \frac{1}{30.31}$ và B $= \frac{1}{1.4} + \frac{2}{4.10} + \frac{3}{10.19} + \frac{4}{19.31}$

Chứng tỏ rằng A > B.

Nhà sách VIETJACK:

Nếu tung đồng xu 17 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?

c) $\frac{8}{11} + \frac{5}{- 7} + \frac{- 3}{11} + \frac{- 2}{7} + \frac{6}{11}$

Khi rút gọn phân số $\frac{32}{40}$ ta được phân số tối giản là:

Cho là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết AB = 10 cm, số đo của đoạn thẳng IB là:

So sánh a $= \frac{4}{- 3}$ và b $= - \frac{7}{3}$

Đường thẳng a chứa những điểm nào?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho A =11.2+12.3+…+129.30+130.31 và B=11.4+24.10+310.19+419.31 Chứng tỏ rằng A > B.

Nhà sách VIETJACK:

Nếu tung đồng xu 17 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?

c) 811+5-7+-311+-27+611

Khi rút gọn phân số 3240 ta được phân số tối giản là:

Cho là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết AB = 10 cm, số đo của đoạn thẳng IB là:

So sánh a=4-3 và b=-73

Đường thẳng a chứa những điểm nào?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho A $= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots + \frac{1}{29.30} + \frac{1}{30.31}$ và B $= \frac{1}{1.4} + \frac{2}{4.10} + \frac{3}{10.19} + \frac{4}{19.31}$

Chứng tỏ rằng A > B.

c) $\frac{8}{11} + \frac{5}{- 7} + \frac{- 3}{11} + \frac{- 2}{7} + \frac{6}{11}$

Khi rút gọn phân số $\frac{32}{40}$ ta được phân số tối giản là:

So sánh a $= \frac{4}{- 3}$ và b $= - \frac{7}{3}$