Một học sinh đang đứng ở chỗ đợi tàu trên sân của một nhà ga, nhận thấy rằng hai toa đầu tiên của một đoàn tàu đến vượt qua mình trong 2,0 giây và hai toa tiếp theo trong 2,4 giây. Tốc độ của đoàn tàu đang giảm đều; mỗi toa tàu dài 20 m. Khi tàu dừng thì học sinh đó đứng đối diện với toa cuối cùng. Đoàn tàu có bao nhiêu toa?

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu khi bắt đầu đi ngang qua học sinh là v₀.

Theo đề bài cho, tốc độ của đoàn tàu đang giảm đều \( \Rightarrow \) tàu chuyển động chậm dần đều

Quãng đường 2 toa đầu tiên đi qua người là: \[{s_1} = {v_0}{t_1} + \frac{1}{2}at_1^2 = 40\,\left( m \right)\]

Quãng đường 4 toa đầu tiên đi qua người là: \[{s_2} = {v_0}{t_2} + \frac{1}{2}at_2^2 = 80\,\left( m \right)\]

Với thời gian tương ứng là: \[{t_1} = 2s;{t_2} = 4,4s\]

Từ đây ta giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{40 = 2{v_0} + 2a}\\{80 = 4,4{v_0} + 9,68a}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow {v_0} = \frac{{710}}{{33}}m/s;\,\,a = - \frac{{50}}{{33}}m/{s^2}\]

Khi tàu dừng lại, người quan sát ở đối diện với vị trí của toa tàu cách vị trí đầu tiên một đoạn:

\[S = - \frac{{v_0^2}}{{2a}} = - \frac{{{{\left( {\frac{{710}}{{33}}} \right)}^2}}}{{2\left( { - \frac{{50}}{{33}}} \right)}} = 153m\]

Vậy đoàn tàu có 8 toa.