Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 trường THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội)

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 20 cm. Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí A và D. kiến vàng đi thẳng từ 4 đến D' với vận tốc 2 cm/s và kiến đen đi thẳng từ D đến B với vận tốc 3 cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 3. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T. là x(USD) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là R(x) = 30x - 200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là Q(x) = 3000 - 10x.

Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bản mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là 150 (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a (USD) và luôn đảm bảo tì lệ giữa lợi nhuận từ việc xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:1. Hãy tìm giá trị của a biết lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được từ việc xuất khẩu là nhiều nhất.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.