Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 9 trường THCS Lê Quý Đôn (Phú Thọ) năm 2025–2026

I. KIẾN THỨC

1. ĐẠI SỐ

1. Hiểu và biết giải phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Hiểu và vận dụng kiến thức vào giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

3. Biết giải phương trình đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn.

4. Hiểu và biết vận dụng chứng minh bất đẳng thức và giải bất phương trình.

5. Viết các phép biến đổi căn thức bậc hai.

6. Biết vận dụng các phép biến đổi để rút gọn biểu thức chứa căn.

7. Hiểu thế nào là căn bậc ba và biết vận dụng vào một số bài toán thực tế.

2. HÌNH HỌC

1. Viết tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông.

2. Viết công thức tính độ dài cung tròn, diện tích quạt tròn và hình vành khuyên.

3. Hiểu và biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

4. Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.

5. Hiểu và biết vị trí tương đối của 2 đường tròn.

II. BÀI TẬP

Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.

Dạng 2. Rút gọn biểu thức số.

Dạng 3. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan.

Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Dạng 5. Bài toán thực tế

• Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn, diện tích quạt tròn và hình vành khuyên vào giải bài toán thực tế.

Dạng 6. Bài tập hình học tổng hợp

• Chứng minh bốn điểm thuộc một đường tròn.

• Chứng minh các hệ thức.

• Chứng minh tiếp tuyến.

• Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

• Xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn.

III. MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA

Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, bất phương trình.

Bài 14. Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy? Biết rằng trên xe ngoài sữa thì chỉ có bác lái xe nặng 68 kg.

Bài 15. Bạn Mai làm một bài thi Toán gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu đúng được cộng 4 điểm, mỗi câu sai bị trừ 1 điểm, câu nào không làm thì không bị trừ cũng không được cộng điểm. Bạn Mai đã làm 25 câu và đạt hơn 82 điểm. Hãy cho biết bạn Mai cần trả lời ít nhất bao nhiêu câu hỏi đúng để đạt số điểm như trên

Bài 16. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 5,3%/năm. Chị Hoa dự kiến gửi một khoản tiết kiệm vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hàng năm ít nhất là 78 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi số tiền chị Hoa cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả trến triệu đồng)?