Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và mặt bên hình nón cắt mặt phẳng A’B’C’D theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’. Tính chiều cao h của hình nón.

Hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R=1 có thể tích $V_{max}$ (hình vẽ)

Lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R=1 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho tam giác cân đỉnh A, ABC với $\widehat{BAC}={120}^o$, AB=a. Cho $△ABC$ quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều SABCD, biết $AB=a, \widehat{\left(SC,\left(ABCD\right)\right)}={60}^o$.

Hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^o$ nội tiếp trong một mặt cầu. Tính tỉ số $k=\frac{V_N}{V_C}$

Hình nón có đỉnh là tâm mặt cầu (S) góc ở đỉnh hình nón bằng ${120}^o$ đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu (S) Tính tỷ số $k=\frac{V_N}{V_C}$( $V_N,V_C$ là thể tích hình nón và hình cầu kể trên).

Tính tổng T bán kính các mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và đi qua M(4;5;3)