261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Một chiếc hộp tôn có 6 mặt là các tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1 mét. Người ta gỡ các tấm tôn của chiếc hộp đó và quây thành mặt xung quanh của một hình trụ thì diện tích đáy S của hình trụ đó bằng bao nhiêu (chiều cao hình trụ là 1 mét).

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và mặt bên hình nón cắt mặt phẳng A’B’C’D theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’. Tính chiều cao h của hình nón.

Lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R=1 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều SABCD, biết $AB=a, \widehat{\left(SC,\left(ABCD\right)\right)}={60}^o$.

Cho hình thang vuông ABCD (hình dưới đây) với AB=AD=a quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính đường tròn đáy bằng nửa bán kính mặt cầu. Tính tỷ số $\frac{V_T}{V_C}$ ($V_T,V_C$ là thể tích hình trụ và hình cầu).

Hình nón có đỉnh là tâm mặt cầu (S) góc ở đỉnh hình nón bằng ${120}^o$ đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu (S) Tính tỷ số $k=\frac{V_N}{V_C}$( $V_N,V_C$ là thể tích hình nón và hình cầu kể trên).

Mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+10=0$ tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây:

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+4y=0$ có tâm là I(2;0;-2). Tính thể tích hình chóp đỉnh I đáy là tam giác đều OAB với $B\in \left(S\right)$

Tính tổng T bán kính các mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và đi qua M(4;5;3)

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc (P): y - z - 4 = 0 

Cho hai hình vuông ABCD (AB=a) và AODE. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi ngũ giác ABCDE quay quanh BC

Người ta cuộn một tấm tôn là nửa đường tròn ở hình vẽ bên thành một hình nón đỉnh O. Tính góc ở đỉnh hình nón $\left(\alpha \right)$.

Tam giác vuông cân ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (như hình vẽ). Cho nửa đường tròn (phần gạch sọc) và tam giác AHC quay quanh AH tạo thành các khối tròn xoay quanh có thể tích là $V_1,V_2$. Tính $k=\frac{V_1}{V_2}$.

Trong Oxyz cho A(0;2;0), B(1;2;0), C(1;0;0), D(0;0;2). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+1)}^2=9$ và A(-2;-2;3). Gọi $\left(\omega \right)$ là mặt cầu tâm A, $\left(\omega \right)$ tiếp xúc ngoài với (S). Tính bán kính R của $\left(\omega \right)$

Hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^o$ nội tiếp trong một mặt cầu. Tính tỉ số $k=\frac{V_N}{V_C}$

Hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có $AB=\frac{3a}{2}, AD=a, \hat{D}={60}^o$. Cho ABCD quay quanh AB thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB=2a

Hình nón nội tiếp trong mặt cầu với góc ở đỉnh bằng ${120}^o$ và thể tích bằng 1. Tính thể tích mặt cầu đó.

Cho tam giác cân đỉnh A, ABC với $\widehat{BAC}={120}^o$, AB=a. Cho $△ABC$ quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a; $\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=60°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 mặt của một hình hộp chữ nhật. Gọi V₁, V­₂ tương ứng là thể tích của mặt cầu và hình hộp chữ nhật đó. Tính $k=\frac{V_1}{V_2}$.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90°. Hình trụ có chung trục với hình nón. Một đáy của nó thuộc mặt đáy hình nón, đáy còn lại thuộc mặt xung quanh hình nón có bán kính bằng $\frac{2}{3}$bán kính đường tròn đáy hình nón. Tính $k=\frac{V_T}{V_N}$ (V_T, V_N là thể tích hình trụ, hình nón).

Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 và (Q): 2x-y+2z+3=0. Tính R_(S)

Mặt cầu đi qua A(4; -5; 5) và tiếp xúc các mặt phẳng tọa độ có bán kính lớn nhất (R_max) là:

Hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ $SH\perp \left(ABC\right)$. Biết S(l; 0; 2); A(3; 4; 4); H(1; 1; 1). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R=1 có thể tích $V_{max}$ (hình vẽ)

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó

Người ta cuộn một tấm tôn (là $\frac{1}{2}$ đường tròn - Hình vẽ) thành mặt xung quanh của một hình nón. Tính góc $\alpha$ ở đỉnh S của hình nón.