261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_1$ thì chiều cao lượng nước bằng $\frac{2}{3}$  chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_2$  thì chiều cao h' của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

Một hình nón có chiều cao 2a, bán kính đáy $a\sqrt{2}$ . Một phẳng phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy góc  $60°$. Tính diện tích thiết diện

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Cho hình nón đỉnh I, đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm, góc ở đỉnh bằng $60°$ . Gọi K là điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn$IO=\frac{3}{2}IK$ , cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) qua K và vuông góc với IO, khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S. Tính S.

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng độ dài bằng

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường trò đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a,$\widehat{SAO}=30°, \widehat{SAB}=60°$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng

Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao  $h=\frac{3r}{2}$. Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (O'MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, diện tích S của mặt này.

Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB=2a và góc $\widehat{ABC}=30°$ , cho tam giác ABC (kể cả điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r=5cm, chiều cao h=6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là

Một hình trụ có diện tích toàn phần là $120\mathrm{\pi }$  và bán kính đáy bằng 6. Hỏi chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?

Cho hình nón có bán kính đáy r=4 và diện tích xung quanh bằng 20$\mathrm{\pi }$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15$\mathrm{\pi }$. Tính thể tích của khối nón .

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36{\mathrm{\pi a}}^2$ . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ

Cho hình nón $N_1$ đỉnh S đáy là đường tròn C(O;R), đường cao SO=40cm. Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ $N_2$  có đỉnh S và đáy là đường tròn C'(O';R'). Biết rằng tỷ số thể tích $\frac{V_{N_2}}{V_{N_1}}$=$\frac{1}{8}$ . Tính độ dài đường cao nón $N_2$ .

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng  (ABC) bằng $60°$ . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả diện tích toàn phần $S_{tp}$  của hình nón đó bằng $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{4}\left(\sqrt{b}+c\right)$ với b và c là hai số nguyên dương và b>1. Tính bc.

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C', B', D'?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng $60°$ . Tính thể tích của khối nón đó

Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh a quay quanh AB, tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H)

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD, đường tròn đáy ngoại tiếp A'B'C'D' là:

Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Gọi $V_1$  là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và $V_2$  là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó, tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng:

Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi $V_1,V_2$  lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cắt hình nón (N) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón (N) theo a là

Cho hình thang cân ABCD, AB$\parallel$CD, AB=6cm, CD=2cm, AD=BC=$\sqrt{13}$cm. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O sao cho SO=$a\sqrt{5}$ , một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  cắt mặt nón theo hai đường sinh SA, SB. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $2\sqrt{5}$ và diện tích tam giác SAB bằng 360. Thể tích khối nón bằng: