Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.

Lời giải

Ta biểu diễn lại hình như trên. AB là độ dài sợi dây cáp. AC là độ dài tháp. Như vậy AC = 42 m, BC = 33 m, \(\widehat {{\rm{CMH}}}\) = 34°, \(\widehat {{\rm{MHC}}}\)= 90°.

Xét tam giác MCH: \(\widehat {{\rm{MCH}}} + \widehat {{\rm{MHC}}} + \widehat {{\rm{CMH}}}\) = 180°.

⇒ \(\widehat {{\rm{MCH}}}\) = 180° – 90° – 34° = 56°.

\(\widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(\widehat {{\rm{MCH}}}\)là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{\rm{ACB}}}\) = 56° ( tính chất hai góc đối đỉnh).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cos\(\widehat {{\rm{ACB}}}\)

AB² = 42² + 33² – 2.42.33.cos56°

AB = \[\sqrt {{{42}^2} + {\rm{ }}{{33}^2}--{\rm{ }}2.42.33.{\rm{cos}}56^\circ } \]

AB ≈ 36,1 m

Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng 36,1 m.