Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức

Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc ⇔ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 ⇔ ( a + b )3 + c3 - 3ab( a + b ) - 3abc = 0 ⇔ ( a + b )3 + c3 - 3ab( a + b + c ) = 0 ⇔ ( a + b + c )3 - 3( a + b )c( a + b + c ) - 3ab( a + b + c ) = 0 ⇔ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) = 0 ⇒ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0 (vì a + b + c ≠ 0. ) ⇔ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Khi đó ta có: Vậy A= 1/3

Câu hỏi:

13/07/2024 4,228

Cho a³ + b³ + c³ = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 10. Ôn tập và kiểm tra có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: a³ + b³ + c³ = 3abc ⇔ a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

⇔ ( a + b )³ + c³ - 3ab( a + b ) - 3abc = 0

⇔ ( a + b )³ + c³ - 3ab( a + b + c ) = 0

⇔ ( a + b + c )³ - 3( a + b )c( a + b + c ) - 3ab( a + b + c ) = 0

⇔ ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - bc - ca ) = 0

⇒ a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0 (vì a + b + c ≠ 0. )

⇔ a² + b² + c² = ab + bc + ca.

Khi đó ta có:

Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0.Tính giá trị của biểu thức A= a^2 + b^2 + c^2 / (a+ b+ c)^2 (ảnh 2)

Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0.Tính giá trị của biểu thức A= a^2 + b^2 + c^2 / (a+ b+ c)^2 (ảnh 3)

Vậy A= 1/3

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

A.

\frac{1}{x^{2} + 1}

B.

\frac{x + 1}{2}

C. x² - 5

D.

\frac{x + 1}{0}

Xem đáp án » 21/08/2022 732

Câu 2:

b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì giá trị của nó không phụ thuộc vào biến x

Xem đáp án » 11/07/2024 636

Câu 3:

Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức 6x^2y(x+2)/ 8x^3y^2 (x^2 +3x +2) (ảnh 6)

Rút gọn biểu thức 6x^2y(x+2)/ 8x^3y^2 (x^2 +3x +2) (ảnh 7)

Xem đáp án » 19/08/2022 462

Câu 4:

Giá trị của x để phân thức bằng 0 ?

A. x = ± 4.

B. x ≠ 1.

C. x = 0.

D. x = - 1.

Xem đáp án » 19/08/2022 458

Câu 5:

Điều kiện xác định của phân thức

A. x = ±

\frac{4}{3}

.

B. x ≠ ±

\frac{4}{3}

.

C. -

\frac{4}{3}

< x <

\frac{4}{3}

.

D. x >

\frac{4}{3}

.

Xem đáp án » 21/08/2022 401

Câu 6:

Biểu thức Q nào thỏa mãn

A.

\frac{2 - x}{x^{2}}

B.

\frac{x - 2}{x^{2}}

C.

\frac{x + 2}{x^{2}}

D. - $\frac{x + 2}{x^{2}}$

Xem đáp án » 21/08/2022 392

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a³ + b³ + c³ = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức