Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức

Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc ⇔ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 ⇔ ( a + b )3 + c3 - 3ab( a + b ) - 3abc = 0 ⇔ ( a + b )3 + c3 - 3ab( a + b + c ) = 0 ⇔ ( a + b + c )3 - 3( a + b )c( a + b + c ) - 3ab( a + b + c ) = 0 ⇔ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) = 0 ⇒ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0 (vì a + b + c ≠ 0. ) ⇔ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Khi đó ta có: Vậy A= 1/3