b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì giá trị của nó không phụ thuộc vào biến x

Ta có: a³ + b³ + c³ = 3abc ⇔ a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

⇔ ( a + b )³ + c³ - 3ab( a + b ) - 3abc = 0

⇔ ( a + b )³ + c³ - 3ab( a + b + c ) = 0

⇔ ( a + b + c )³ - 3( a + b )c( a + b + c ) - 3ab( a + b + c ) = 0

⇔ ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - bc - ca ) = 0

⇒ a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0 (vì a + b + c ≠ 0. )

⇔ a² + b² + c² = ab + bc + ca.

Khi đó ta có:

Vậy A= 1/3

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

+ $\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+1}$ có A = 1;B = x² + 1 ≠ 0 ⇒ $\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+1}$ là phân thức đại số.

+ $\frac{\mathrm{x}+1}{2}$ có A = x + 1;B = 2 ≠ 0 ⇒ $\frac{\mathrm{x}+1}{2}$ là phân thức đại số.

+ x² - 5 có A = x² - 5;B = 1 ⇒ x² - 5 là phân thức đại số.

+ $\frac{\mathrm{x}+1}{0}$ có A = x + 1;B = 0 ⇒ (x + 1)/0 không phải là phân thức đại số .