Cho hai tập khác rỗng A = (m – 1; 4], B = (–2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Ta có x + 2 ≥ 0.

Û x ≥ –2.

Do đó tập A = [–2; +∞).

⦁ Ta có 5 – x ≥ 0.

Û x ≤ 5.

Do đó tập B = (–∞; 5].

Để xác định tập hợp A \ B, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy A \ B = (5; +∞) (vì tập B có số 5 nên phần bù sẽ không lấy số 5).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Xét tập hợp A:

Ta có $\frac{2x}{x^2+1}\ge 1$.

Û 2x ≥ x² + 1 (do x² + 1 > 0)

Û x² – 2x + 1 ≤ 0.

Û (x – 1)² ≤ 0.

Mà (x – 1)² ≥ 0 với mọi x.

Nên (x – 1)² ≤ 0 Û x – 1 = 0

Û x = 1 ∈ ℝ.

Vì vậy A = {1}.

⦁ Xét tập hợp B:

Xét phương trình x² – 2bx + 4 = 0   (*)

∆’ = b² – 4.

Phương trình (*) vô nghiệm Û ∆’ < 0.

Û b² – 4 < 0.

Û –2 < b < 2.

Vì b là số nguyên nên ta nhận b = –1; b = 0; b = 1.

Suy ra tập B = {–1; 0; 1}.

Tập A ∩ B = {1}.

Vậy số phần tử chung của tập A và tập B là 1 phần tử.

Do đó ta chọn phương án A.