Cho A = {x ∈ ℝ | x + 2 ≥ 0}, B = {x ∈ ℝ | 5 – x ≥ 0}. Khi đó A \ B là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Xét tập hợp A:

Ta có $\frac{2x}{x^2+1}\ge 1$.

Û 2x ≥ x² + 1 (do x² + 1 > 0)

Û x² – 2x + 1 ≤ 0.

Û (x – 1)² ≤ 0.

Mà (x – 1)² ≥ 0 với mọi x.

Nên (x – 1)² ≤ 0 Û x – 1 = 0

Û x = 1 ∈ ℝ.

Vì vậy A = {1}.

⦁ Xét tập hợp B:

Xét phương trình x² – 2bx + 4 = 0   (*)

∆’ = b² – 4.

Phương trình (*) vô nghiệm Û ∆’ < 0.

Û b² – 4 < 0.

Û –2 < b < 2.

Vì b là số nguyên nên ta nhận b = –1; b = 0; b = 1.

Suy ra tập B = {–1; 0; 1}.

Tập A ∩ B = {1}.

Vậy số phần tử chung của tập A và tập B là 1 phần tử.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì tập A khác rỗng nên ta có m – 1 < 4.

Û m < 5 (1)

Vì tập B khác rỗng nên ta có –2 < 2m + 2.

Û –4 < 2m.

Û m > –2 (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra tập hợp A và B đều khác rỗng khi và chỉ khi –2 < m < 5 (*).

Để A ∩ B ≠ ∅ thì m – 1 < 2m + 2.

 Nghĩa là, m > –3   (**).

Giao (*) và (**) lại với nhau, ta thu được kết quả –2 < m < 5.

Vậy ta chọn phương án C.