Câu hỏi:

23/08/2022 446

Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A(\(\sqrt 2 \); 1) là:

A. m ∈ \(\left[ {3\sqrt 2 - 7; + \infty } \right)\);

B. m ∈ \(\left( { - \infty ;3\sqrt 2 - 7} \right)\);

C. m ∈ \(\left( { - \infty ;7 - 3\sqrt 3 } \right)\);

D. m ∈ \(\left[ {7 - 3\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do điểm A(\(\sqrt 2 \); 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay x = \(\sqrt 2 \) và y = 1 vào bất phương trình ta được:

\(3\sqrt 2 + m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 7 - 3\sqrt 2 \)

Vậy với \(m \in \left[ {7 - 3\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thì bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A(\(\sqrt 2 \); 1).

Ta chọn phương án D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với giá trị nào của m thì điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x − 3(y − x) > 4.

A. 0 ≤ m ≤ 1;

B. m ≤ \(\frac{1}{8}\) ;

C. \(\frac{1}{8}\) ≤ m ≤ 1;

D. m ≥ \(\frac{1}{8}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x − 3(y − x) > 4 ⇔ 2x – 3y + 3x – 4 > 0 ⇔ 5x – 3y – 4 > 0.

Do điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên thay tọa độ điểm A vào bất phương trình trên không thoả mãn hay điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5x – 3y – 4 ≤ 0.

Khi đó ta có: 5(1 – m) – 3m – 4 ≤ 0

⇔ 5 – 5m – 3m – 4 ≥ 0

⇔ –8m ≥ –1

⇔ m ≤ \(\frac{1}{8}\)

Ta chọn phương án B.

Câu 2

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right..\) Diện tích miền nghiệm của hệ bất phương trình bằng:

A. 6;

B. 12;

C. 24;

D. 28.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trên mặt phẳng Oxy:

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x ≥ 0.

Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d₁: x = 0) chứa điểm (1; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x – y – 1 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d₂: x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) ∉ d₂, ta có: 0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d₂) chứa điểm O(0; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x + 2y – 10 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d₃: x + 2y – 10 = 0 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) ∉ d₁, ta có: 0 + 2.0 – 10 = –10 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d₃) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d₁, d₂, d₃) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.