Câu hỏi:

23/08/2022 455

Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A(\(\sqrt 2 \); 1) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do điểm A(\(\sqrt 2 \); 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay x = \(\sqrt 2 \) và y = 1 vào bất phương trình ta được:

\(3\sqrt 2 + m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 7 - 3\sqrt 2 \)

Vậy với \(m \in \left[ {7 - 3\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thì bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A(\(\sqrt 2 \); 1).

Ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x − 3(y − x) > 4 2x – 3y + 3x – 4 > 0 5x – 3y – 4 > 0.

Do điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên thay tọa độ điểm A vào bất phương trình trên không thoả mãn hay điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5x – 3y – 4 ≤ 0.

Khi đó ta có: 5(1 – m) – 3m – 4 ≤ 0

5 – 5m – 3m – 4 ≥ 0

–8m ≥ –1

m ≤ \(\frac{1}{8}\)

Ta chọn phương án B.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trên mặt phẳng Oxy:

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x ≥ 0.

Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d1: x = 0) chứa điểm (1; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x – y – 1 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d2: x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) d2, ta có: 0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2) chứa điểm O(0; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x + 2y – 10 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d3: x + 2y – 10 = 0 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) d1, ta có: 0 + 2.0 – 10 = –10 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d3) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Media VietJack

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(–1; 0), B(4; 3) và C(0; 5).

Gọi BH là đường cao kẻ từ B đến AC.

Khi đó BH = |xB| = 4.

CA = CO + OA = |yC| + |yA| = 5 + 1 = 6.

Diện tích của tam giác ABC là:

S = \(\frac{1}{2}\) BH.CA = \(\frac{1}{2}\) .4.6 = 12 (đơn vị diện tích).

Vậy ta chọn phương án B.