Câu hỏi:

24/08/2022 4,549

c) Trên tia HC, lấy H = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E.
Chứng minh AE = AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có: AH ^ BC mà DE // AH nên suy ra DE ^ BC

Gọi K là hình chiếu của E lên AH

Từ đó suy ra tứ giác EDHK là hình chữ nhật có:

+) $\hat{E K H} = 90 ° \Rightarrow \hat{A K E} = 90 °$

+) EK = HD = HA

Lại có:

+) $\hat{B A C} = \hat{B A H} + \hat{K A E} = 90 °$

+) $\hat{K A E} + \hat{K E A} = 180 ° - \hat{A K E} = 90 °$

Nên suy ra $\hat{A E K} = \hat{B A H}$ (Vì cùng phụ với góc $\hat{K A E}$ )

Xét hai tam giác DAKE và DBHA có:

$\begin{matrix} \hat{A K E} = \hat{B H A} (= 90 °) \\ E K = A H (c m t) \\ \hat{A E K} = \hat{B A H} (c m t) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A K E = Δ B H A (g . c . g)$

Từ đó suy ra AE = BA (hai cạnh tương ứng).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc thang dài 5m dựa vào một bức tường có khoảng cách từ chân thang đến tường là 3m. Một thanh chống thẳng đứng cao 0,2m dùng để đỡ chiếc thang (như hình vẽ bên). Hỏi chiều cao a của tường từ mặt đất lên chỗ thang dựa và khoảng cách b từ chân thang đến thanh chống thẳng đứng là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác KDC vuông tại D có:

$K C = \sqrt{K D^{2} + D C^{2}} = \sqrt{{0,2}^{2} + b^{2}} = \sqrt{b^{2} + 0,04}$

Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác CBA có KD // AB nên:

$\frac{K D}{A B} = \frac{C D}{B C} = \frac{K C}{A C}$

$\Leftrightarrow \frac{0,2}{a} = \frac{b}{3} = \frac{\sqrt{b^{2} + 0,04}}{5}$

+) Với $\frac{b}{3} = \frac{\sqrt{b^{2} + 0,04}}{5}$

$\Leftrightarrow 5 b = 3 \sqrt{b^{2} + 0,04}$

Bình phương hai vế của phương trình trên nên suy ra

25b² = 9(b² + 0,04)

Û 25b² = 9b² + 0,36

Û 16b² = 0,36 Û b² = 0,0225

Þ b = 0,15 (vì b > 0)

+) Với $\frac{0,2}{a} = \frac{b}{3}$

$\Leftrightarrow a = \frac{3.0,2}{b} = \frac{0,6}{0,15} = 4$

Vậy suy ra chiều cao của tường từ mặt đất lên chỗ thang dựa là a = 4 m và khoảng cách từ chân thang đến thanh chống thẳng đứng là b = 0,15 m.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh DABH đồng dạng DABC.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. a) Chứng minh ABH đồng dạng tam giác ABC. (ảnh 1)

a) Xét hai tam giác DABH và DCBA có

$\begin{matrix} \hat{A B H} = \hat{C B A} (\hat{B} c h u n g) \\ \hat{A H B} = \hat{C A B} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A B H ∽ Δ C B A (g . g)$

Câu 3

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 5 m. Nếu tăng chiều dài lên 3m và tăng chiều rộng lên 2 m thì diện tích tăng thêm 41 m². Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

a) 5x - 2 = 3x + 4

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cô Phương giảm giá 30% cho một số nồi cơm điện tồn kho so với giá vốn ban đầu là 3 000 000 đồng/ cái. Bán được một số cái, cô Phương quyết định giảm giá thêm 10% nữa so với giá bán ban đầu cho những nồi còn lại. Biết cô Phương bán hết thu về 153 000 000 đồng. Hỏi cô Phương đã bán được bao nhiêu cái nồi cơm điện? Biết rằng số nồi cơm điện bán được sau lần giảm giá lần hai nhiều hơn lần đầu là 20 nồi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Chứng minh AH² = HB.HC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Trên tia HC, lấy H = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E.Chứng minh AE = AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH.a) Chứng minh DABH đồng dạng DABC.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 5 m. Nếu tăng chiều dài lên 3m và tăng chiều rộng lên 2 m thì diện tích tăng thêm 41 m2. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.

Giải các phương trình sau: a) 5x - 2 = 3x + 4

b) Chứng minh AH2 = HB.HC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c) Trên tia HC, lấy H = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E.
Chứng minh AE = AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh DABH đồng dạng DABC.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 5 m. Nếu tăng chiều dài lên 3m và tăng chiều rộng lên 2 m thì diện tích tăng thêm 41 m². Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.

Giải các phương trình sau:

a) 5x - 2 = 3x + 4

b) Chứng minh AH² = HB.HC.