Cho M=31.4+32.6+33.8+34.10+...+349.1001−141−151−16...1−1100. Chứng tỏ rằng M có giá trị là một số nguyên.

Đặt A=31.4+32.6+33.8+34.10+...+349.100 ; B=1−141−151−16...1−1100; Ta có A=31.4+32.6+33.8+34.10+...+349.100 =62.4+44.6+66.8+68.10+...+698.100=3.22.4+24.6+26.8+28.10+...+298.100=3.12−14+14−16+16−18+18−110+...+198−1100=3.12−1100=3.49100. Với: B=1−141−151−16...1−1100 =34.45.56...99100. Suy ra M=AB=3.49100:3100=3.49100.1003=49 Ta thấy 49 ∈ ℕ. Do đó biểu thức M là một giá trị nguyên.

Câu hỏi:

24/08/2022 575

Cho $M = \frac{(\frac{3}{1.4} + \frac{3}{2.6} + \frac{3}{3.8} + \frac{3}{4.10} + ... + \frac{3}{49.100})}{(1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{5}) (1 - \frac{1}{6}) ... (1 - \frac{1}{100})}$ . Chứng tỏ rằng M có giá trị là một số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán 6 Học kì 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $A = \frac{3}{1.4} + \frac{3}{2.6} + \frac{3}{3.8} + \frac{3}{4.10} + ... + \frac{3}{49.100}$ ;

$B = (1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{5}) (1 - \frac{1}{6}) ... (1 - \frac{1}{100})$ ;

Ta có $A = \frac{3}{1.4} + \frac{3}{2.6} + \frac{3}{3.8} + \frac{3}{4.10} + ... + \frac{3}{49.100}$

$\begin{array}{l} = \frac{6}{2.4} + \frac{4}{4.6} + \frac{6}{6.8} + \frac{6}{8.10} + ... + \frac{6}{98.100} \\ = 3. (\frac{2}{2.4} + \frac{2}{4.6} + \frac{2}{6.8} + \frac{2}{8.10} + ... + \frac{2}{98.100}) \\ = 3. (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10} + ... + \frac{1}{98} - \frac{1}{100}) \\ = 3. (\frac{1}{2} - \frac{1}{100}) \\ = 3. \frac{49}{100} \end{array}$ .

Với: $B = (1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{5}) (1 - \frac{1}{6}) ... (1 - \frac{1}{100})$

$= \frac{3}{4} . \frac{4}{5} . \frac{5}{6} ... \frac{99}{100}$ .

Suy ra $M = \frac{A}{B} = 3. \frac{49}{100} : \frac{3}{100} = \frac{3.49}{100} . \frac{100}{3} = 49$

Ta thấy 49 $\in$ ℕ.

Do đó biểu thức M là một giá trị nguyên.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ góc xAy có số đo bằng 60^o. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3 cm, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 5 cm. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC. Nối A với D.
a) Viết tên (cách viết ký hiệu) tất cả các góc đỉnh D và chỉ ra cạnh của mỗi góc đó.

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ góc xAy có số đo bằng 60o. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3 cm, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 5 cm (ảnh 1)

Theo hình vẽ các góc đỉnh D bao gồm:

Góc $\hat{ADB}$ có cạnh DA và DB;

Góc $\hat{ADC}$ có cạnh DA và DC;

Góc $\hat{BDC}$ có cạnh DB và DC;

Câu 2

Trên hình vẽ bên, có bao nhiêu tia phân biệt gốc B?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát hình vẽ, các tia phân biệt gốc B là: tia BA; tia Bz; tia By và tia Bx.

Vậy có 4 tia phân biệt gốc B.

Câu 3

Hằng ngày Nam đều đi xe buýt đến trường. Nam ghi lại thời gian chờ xe của một số lần và được kết quả như bảng sau:

Thời gian chờ

Dưới 1 phút

Từ 1 phút đến 5 phút

Hơn 5 phút đến dưới 10 phút

Từ 10 phút trở lên

Số lần

3

8

7

2

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nam chờ xe buýt với thời gian ít nhất” là:

A. 3%

B. 2%

C. 10%

D. 15%

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một cửa hàng bán điện thoại lấy ý kiến đánh giá của khách hàng về thái độ phục vụ của nhân viên. Biểu đồ tranh dưới đây là kết quả đánh giá của khách hàng về thái độ phục vụ của nhân viên X trong một tuần (mỗi biểu tượng thể hiện kết quả một lần đánh giá, rất hài hài lòng: ♡, hài lòng J, không hài lòng L).

Thứ Hai

♡♡J

Thứ Ba

♡J

Thứ Tư

♡J♡♡

Thứ Năm

J♡♡L

Thứ Sáu

J♡L

Thứ Bảy

♡♡L♡

Có bao nhiêu lượt khách hàng rất hài lòng về thái độ phục vụ của nhân viên X trong tuần?

A. 11

B. 10

C. 9

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Lấy 8 điểm phân biệt D₁, D₂, …,D₈ trên đường thẳng BC (D₁, D₂, …,D₈ không trùng với các điểm B, C, D). Kẻ các tia AD₁, AD₂, …,AD₈. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh A được tạo thành? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khi khảo sát một nhóm gồm 40 học sinh lớp 6 về việc học môn toán đã cho kết quả gồm ba loại như sau: 60% học sinh thích học toán, số học sinh thấy việc học toán cũng bình thường bằng số học sinh thích học toán; còn lại là các học sinh không thích và sợ học toán.
a) Tính số học sinh mỗi loại trong nhóm được khảo sát.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Thời gian chờ	Dưới 1 phút	Từ 1 phút đến 5 phút	Hơn 5 phút đến dưới 10 phút	Từ 10 phút trở lên
Số lần	3	8	7	2

Thứ Hai	♡♡J
Thứ Ba	♡J
Thứ Tư	♡J♡♡
Thứ Năm	J♡♡L
Thứ Sáu	J♡L
Thứ Bảy	♡♡L♡

Cho M=31.4+32.6+33.8+34.10+...+349.1001−141−151−16...1−1100. Chứng tỏ rằng M có giá trị là một số nguyên.

Bình luận

Trên hình vẽ bên, có bao nhiêu tia phân biệt gốc B?

c) Lấy 8 điểm phân biệt D1, D2, …,D8 trên đường thẳng BC (D1, D2, …,D8 không trùng với các điểm B, C, D). Kẻ các tia AD1, AD2, …,AD8. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh A được tạo thành? Vì sao?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $M = \frac{(\frac{3}{1.4} + \frac{3}{2.6} + \frac{3}{3.8} + \frac{3}{4.10} + ... + \frac{3}{49.100})}{(1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{5}) (1 - \frac{1}{6}) ... (1 - \frac{1}{100})}$ . Chứng tỏ rằng M có giá trị là một số nguyên.

c) Lấy 8 điểm phân biệt D₁, D₂, …,D₈ trên đường thẳng BC (D₁, D₂, …,D₈ không trùng với các điểm B, C, D). Kẻ các tia AD₁, AD₂, …,AD₈. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh A được tạo thành? Vì sao?