3. Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh KC là tia phân giác của IKD

3. BI và CK là hai đường cao của tam giác ABC nên H là giao BI và CK nên là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AD ^ BC.

+) Xét tứ giác BKIC có hai góc vuông $\widehat{BKC},\widehat{BIC}$  cùng nhìn cạnh BC nên BKIC nội tiếp đường tròn.

Suy ra $\widehat{IBC}=\widehat{IKC}$  (hai góc cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{IC}$ ) (1)

+) Xét tứ giác BKHD có tổng hai góc đối $\widehat{BKH},\widehat{BDH}$  bằng 180° nên BKHD nội tiếp đường tròn

Suy ra $\widehat{HBD}=\widehat{HKD}$(hai góc cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{HD}$ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{HKI}=\widehat{HKD}\left(=\widehat{HBD}\right)$ .

Vậy suy ra KC là tia phân giác của IKD.