c) Chứng minh: BH.BD + CH.CF = BC2 và HEAE+HDBD+HFCF=1.

c) +) Xét hai tam giác DBEH và DBDC có: EBH^=DBC^ B^ chungBEH^=BDC^ =90° ⇒ΔBEH∽ΔBDC g.g ⇒BEBD=BHBC⇔BH.BD=BE.BC (1) +) Xét hai tam giác DCEH và DCFB có: ECH^=FCB^ C^ chungCEH^=CFB^ =90° ⇒ΔCEH∽ΔCFB g.g ⇒CECF=CHCB⇔CH.CF=CE.CB (2) Từ (1) và (2) ta có: BH.BD + CH.CF = BE.BC + CE.BC = BC(BE + CE) = BC.BC = BC2 (đpcm) +) Ta có: HEAE+HDBD+HFCF =12.HE.BC12AE.BC+12.HD.AC12.BD.AC+12.HF.AB12.CF.AB =SHBCSABC+SHACSBAC+SHABSCAB =SHBC+SHAC+SHABSABC=SABCSABC=1 (đpcm).

Câu hỏi:

13/07/2024 7,037

c) Chứng minh: BH.BD + CH.CF = BC² và $\frac{H E}{A E} + \frac{H D}{B D} + \frac{H F}{C F} = 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) +) Xét hai tam giác DBEH và DBDC có:

$\begin{matrix} \hat{E B H} = \hat{D B C} (\hat{B} c h u n g) \\ \hat{B E H} = \hat{B D C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ B E H ∽ Δ B D C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{B E}{B D} = \frac{B H}{B C} \Leftrightarrow B H . B D = B E . B C$ (1)

+) Xét hai tam giác DCEH và DCFB có:

$\begin{matrix} \hat{E C H} = \hat{F C B} (\hat{C} c h u n g) \\ \hat{C E H} = \hat{C F B} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ C E H ∽ Δ C F B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{C E}{C F} = \frac{C H}{C B} \Leftrightarrow C H . C F = C E . C B$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

BH.BD + CH.CF = BE.BC + CE.BC

= BC(BE + CE) = BC.BC = BC² (đpcm)

+) Ta có:

$\frac{H E}{A E} + \frac{H D}{B D} + \frac{H F}{C F}$

$= \frac{\frac{1}{2} . H E . B C}{\frac{1}{2} A E . B C} + \frac{\frac{1}{2} . H D . A C}{\frac{1}{2} . B D . A C} + \frac{\frac{1}{2} . H F . A B}{\frac{1}{2} . C F . A B}$

$= \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A C}}{S_{B A C}} + \frac{S_{H A B}}{S_{C A B}}$

$= \frac{S_{H B C} + S_{H A C} + S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$ (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho DABC có ba góc nhọn (AB < AC) có ba đường cao AE, BD, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: DABD đồng dạng với DACF.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,475

Câu 2:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Nếu tăng chiều dài thêm 7 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm 29 m². Tính kích thước ban đầu của khu vườn hình chữ nhật.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,802

Câu 3:

Cửa hàng đồng giá 50 000 đồng một món có chương trình giảm giá 10% cho một món hàng và nếu khách hàng mua 3 món trở lên thì từ món thứ 3 trở đi khách hàng chỉ phải trả 70% giá đang bán.

a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 8 món hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,676

Câu 4:

b) Chứng minh: DADF đồng dạng với DABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,646

Câu 5:

b) Nếu có khách hàng đã trả 475 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu

món hàng?

Xem đáp án » 13/07/2024 596

Câu 6:

Giải bất phương trình:

7x - 5 > 2x + 6

Xem đáp án » 24/08/2022 400

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP