Cho số tự nhiên n thỏa mãn [A_n^2 + 2C_n^n = 22 ]. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng A. – 4320; B. – 1440; C. 4320; D. 1080.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Điều kiện n ≥ 2; n ( in )ℕ. Ta có [A_n^2 + 2C_n^n = 22 ] [ Leftrightarrow frac{{n!}}{{ left( {n - 2} right)!}} + 2 = 22 ] ( Leftrightarrow ) n(n – 1) = 20 ( Leftrightarrow )n = 5 hoặc n = – 4 Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có: (3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5 = 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024 Vậy hệ số của x3 là 4 320.

Câu hỏi:

04/09/2022 1,681

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức (3x – 4)ⁿ bằng

A. – 4320;

B. – 1440;

C. 4320;

Đáp án chính xác

D. 1080.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài ôn tập cuối chương 5 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.

Ta có \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2 = 22\]

\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) = 20

\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = – 4

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:

(3x – 4)⁵ = (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(– 4) +10.(3x)³(– 4)² + 10.(3x)²(– 4)³ + 5(3x)(– 4)⁴ + (– 4)⁵

= 243x⁵ – 1620x⁴ + 4 320x³ – 5 760x² + 3 840x – 1 024

Vậy hệ số của x³ là 4 320.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

A. 168;

B. 156;

C. 132;

D. 182.

Xem đáp án » 04/09/2022 2,652

Câu 2:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số?

A. 720;

B. 2401;

C. 1176;

D. 2058.

Xem đáp án » 04/09/2022 1,939

Câu 3:

Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên

A. 60;

B. 210;

C. 126;

D. 180.

Xem đáp án » 04/09/2022 1,904

Câu 4:

Giá trị của n thỏa mãn \[3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\]là:

A. 7;

B. 8;

C. 6;

D. 9.

Xem đáp án » 04/09/2022 1,498

Câu 5:

Có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 5 quả cầu vàng khác nhau và 3 quả cầu trắng khắc nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu có đủ ba màu.

A. 105;

B. 320;

C. 15;

D. 319.

Xem đáp án » 04/09/2022 1,194

Câu 6:

Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cổ động viên thành một hàng dọc sao cho các cổ động viên cùng màu áo đứng cạnh nhau?

A. 345600;

B. 518400;

C. 725760;

D. 103680.

Xem đáp án » 04/09/2022 1,146

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức (3x – 4)ⁿ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số?

Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên

Giá trị của n thỏa mãn \[3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\]là:

Có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 5 quả cầu vàng khác nhau và 3 quả cầu trắng khắc nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu có đủ ba màu.

Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cổ động viên thành một hàng dọc sao cho các cổ động viên cùng màu áo đứng cạnh nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng

Nhà sách VIETJACK:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số?

Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên

Giá trị của n thỏa mãn \[3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\]là:

Có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 5 quả cầu vàng khác nhau và 3 quả cầu trắng khắc nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu có đủ ba màu.

Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cổ động viên thành một hàng dọc sao cho các cổ động viên cùng màu áo đứng cạnh nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức (3x – 4)ⁿ bằng