Câu hỏi:

06/09/2022 1,730

c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N. Chứng minh HM = HN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có : $K I . K A = K F . K E (c m t) \Rightarrow \frac{K I}{K E} = \frac{K F}{K A}$

Xét $∆ K I F$ và $∆ K E A$ ta có : $\frac{K I}{K E} = \frac{K F}{K A} (c m t); ∠ A K E$ chung

$\Rightarrow Δ K I F ∽ Δ K E A (c . g . c) \Rightarrow ∠ K I F = ∠ F E A$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow A I F E$ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) $\Rightarrow I, A, F, E$ cùng thuộc một đường tròn.

Mà tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (do có $∠ A E H + ∠ A F H = 180 °) \Rightarrow A, E, H, F$ cùng thuộc một đường tròn

Do đó 5 điểm $I, A, F, H, E$ cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH

$\Rightarrow ∠ H I A = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow H I ⊥ A K \Rightarrow ∠ H I M = 90 °$ (kề bù với $∠ H I A)$

Ta có: $\{\begin{cases} B E ⊥ A C \\ A C / / M N (g t) \end{cases} \Rightarrow B E ⊥ M N$ (từ vuông góc đến song song) $\Rightarrow ∠ H B M = 90 °$

$\Rightarrow ∠ H I M = ∠ H B M = 90 ° \Rightarrow ∠ H I M + ∠ H B M = 180 °$

$\Rightarrow B H I M$ nội tiếp đường tròn đường kính HM (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow ∠ M H B = ∠ M I B = ∠ K I B$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BBM

Mà $∠ K I B = ∠ K C A$ (vì $∠ K I B$ là góc ngoài tại đỉnh I của tứ giác nội tiếp BIAC)

$\Rightarrow ∠ M H B = ∠ K C A$

Mặt khác ta có : $∠ K C A = ∠ A H E$ (cùng phụ $∠ H A E)$ và $∠ A H E = ∠ B H N$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow ∠ M H B = ∠ B H N \Rightarrow H B$ là tia phân giác của góc MMHN

$\Rightarrow Δ M H N$ cân tại H (do có HB là đường cao đồng thời là phân giác)

Vậy HM= HN

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{2} - m x - m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,976

Câu 2:

b) Trong năm học 2020-2021, trường Trung học cơ sở A tổ chức cho học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ Toán học và câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Ở học kỳ 1, số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là 50 học sinh. Sang học kỳ 2, có 5 học sinh chuyển từ câu lạc bộ Sáng tạo khoa học sang câu lạc bộ Toán học nên số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng $\frac{3}{4}$ số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một câu lạc bộ. Hỏi số lượng học sinh của mỗi câu lạc bộ ở học kỳ 2 là bao nhiêu ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,673

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,036

Câu 4:

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và $K I . K A = K F . K E$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,479

Câu 5:

Cho tam giác ABC ( $A B < A C$ ) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp

Xem đáp án » 13/07/2024 2,404

Câu 6:

Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Độ dài của đường tròn (O) bằng:

A. $8 πcm$

B. $16 πcm$

C. $2 πcm$

D. $4 πcm$

Xem đáp án » 06/09/2022 2,337

Câu 7:

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x + 10}$ có nghĩa là :

A. $x \leq 5$

B. $x \geq - 5$

C. $x \geq 5$

D. $x \leq - 5$

Xem đáp án » 06/09/2022 1,806

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N. Chứng minh HM = HN.

Bình luận

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2−mx−m−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn 1x1+1x2=x1+x2

Rút gọn biểu thức A=15−35−1−12−3

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và KI.KA=KF.KE

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H a) Chứng minh các tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp

Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Độ dài của đường tròn (O) bằng:

Điều kiện của x để biểu thức 2x + 10 có nghĩa là :

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{2} - m x - m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và $K I . K A = K F . K E$

Cho tam giác ABC ( $A B < A C$ ) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x + 10}$ có nghĩa là :