Câu hỏi:

06/09/2022 1,844

c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N.  Chứng minh HM = HN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c) Ta có :  KI.KA=KF.KE(cmt)KIKE=KFKA

Xét KIFKEA ta có :KIKE=KFKA(cmt);   AKE chung

ΔKIFΔKEA(c.g.c)KIF=FEA (hai góc tương ứng)

AIFE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)I,A,F,E cùng thuộc một đường tròn.

Mà tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (do có AEH+AFH=180°)A,E,H,Fcùng thuộc một đường tròn

Do đó 5 điểm I,A,F,H,E cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH 

HIA=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

HIAKHIM=90°(kề bù với HIA)

Ta có: BEACAC//MN(gt)BEMN (từ vuông góc đến song song)HBM=90°

HIM=HBM=90°HIM+HBM=180°

BHIM nội tiếp đường tròn đường kính HM (dấu hiệu nhận biết)

MHB=MIB=KIB(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BBM

KIB=KCA (vì KIB là góc ngoài tại đỉnh I của tứ giác nội tiếp BIAC)

MHB=KCA

Mặt khác ta có : KCA=AHE(cùng phụ HAE)AHE=BHN(đối đỉnh)

MHB=BHNHBlà tia phân giác của góc MMHN

ΔMHN cân tại H (do có HB là đường cao đồng thời là phân giác)

Vậy HM= HN  

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Phương trình x2mxm1=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2

Δ=b24ac>0m24.1.(m1)>0m2+4m+4>0m+22>0m21

Khi đó, theo hệ thức Vi- et ta có : x1+x2=mx1x2=m1. Theo bài ra ta có :

1x1+1x2=x1+x2x1+x2x1x2=x1+x2x1+x2x1x2x1+x2=0x1+x21x1x21=0

x1+x2=0x1x2=1m=0m1=1m=0(tm)m=2(ktm)

Vậy m= 0 là giá trị cần tìm

Lời giải

b) Gọi số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ở học kỳ I là x học sinh x*

Vì số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là 50 học sinh nên số học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học ở học kỳ I là x + 50 (học sinh)

Học kỳ 2, số học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học và câu lạc bộ Toán học lần lượt là x + 50 - 5 = x + 45 (học sinh) và x + 5 (học sinh)

Do số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng 34 số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học nên ta có phương trình

x+5=34x+45x+5=34x+1354x=115(tmdk)

Vậy học kỳ 2, số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học là 115 + 5 = 120 học sinh, số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoahọc115 + 45 = 160 học sinh

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP