Câu hỏi:

06/09/2022 1,672

c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N. Chứng minh HM = HN.

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có : $K I . K A = K F . K E (c m t) \Rightarrow \frac{K I}{K E} = \frac{K F}{K A}$

Xét $∆ K I F$ và $∆ K E A$ ta có : $\frac{K I}{K E} = \frac{K F}{K A} (c m t); ∠ A K E$ chung

$\Rightarrow Δ K I F ∽ Δ K E A (c . g . c) \Rightarrow ∠ K I F = ∠ F E A$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow A I F E$ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) $\Rightarrow I, A, F, E$ cùng thuộc một đường tròn.

Mà tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (do có $∠ A E H + ∠ A F H = 180 °) \Rightarrow A, E, H, F$ cùng thuộc một đường tròn

Do đó 5 điểm $I, A, F, H, E$ cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH

$\Rightarrow ∠ H I A = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow H I ⊥ A K \Rightarrow ∠ H I M = 90 °$ (kề bù với $∠ H I A)$

Ta có: $\{\begin{cases} B E ⊥ A C \\ A C / / M N (g t) \end{cases} \Rightarrow B E ⊥ M N$ (từ vuông góc đến song song) $\Rightarrow ∠ H B M = 90 °$

$\Rightarrow ∠ H I M = ∠ H B M = 90 ° \Rightarrow ∠ H I M + ∠ H B M = 180 °$

$\Rightarrow B H I M$ nội tiếp đường tròn đường kính HM (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow ∠ M H B = ∠ M I B = ∠ K I B$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BBM

Mà $∠ K I B = ∠ K C A$ (vì $∠ K I B$ là góc ngoài tại đỉnh I của tứ giác nội tiếp BIAC)

$\Rightarrow ∠ M H B = ∠ K C A$

Mặt khác ta có : $∠ K C A = ∠ A H E$ (cùng phụ $∠ H A E)$ và $∠ A H E = ∠ B H N$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow ∠ M H B = ∠ B H N \Rightarrow H B$ là tia phân giác của góc MMHN

$\Rightarrow Δ M H N$ cân tại H (do có HB là đường cao đồng thời là phân giác)

Vậy HM= HN

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{2} - m x - m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,675

Câu 2:

b) Trong năm học 2020-2021, trường Trung học cơ sở A tổ chức cho học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ Toán học và câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Ở học kỳ 1, số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là 50 học sinh. Sang học kỳ 2, có 5 học sinh chuyển từ câu lạc bộ Sáng tạo khoa học sang câu lạc bộ Toán học nên số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng $\frac{3}{4}$ số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một câu lạc bộ. Hỏi số lượng học sinh của mỗi câu lạc bộ ở học kỳ 2 là bao nhiêu ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,599

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,994

Câu 4:

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và $K I . K A = K F . K E$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,368

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Độ dài của đường tròn (O) bằng:

A. $8 πcm$

B. $16 πcm$

C. $2 πcm$

D. $4 πcm$

Xem đáp án » 06/09/2022 2,196

Câu 6:

Cho tam giác ABC ( $A B < A C$ ) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp

Xem đáp án » 13/07/2024 2,124

Câu 7:

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x + 10}$ có nghĩa là :

A. $x \leq 5$

B. $x \geq - 5$

C. $x \geq 5$

D. $x \leq - 5$

Xem đáp án » 06/09/2022 1,773

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N. Chứng minh HM = HN.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{2} - m x - m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và $K I . K A = K F . K E$

Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Độ dài của đường tròn (O) bằng:

Cho tam giác ABC ( $A B < A C$ ) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x + 10}$ có nghĩa là :

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N. Chứng minh HM = HN.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2−mx−m−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn 1x1+1x2=x1+x2

Rút gọn biểu thức A=15−35−1−12−3

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và KI.KA=KF.KE

Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Độ dài của đường tròn (O) bằng:

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H a) Chứng minh các tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp

Điều kiện của x để biểu thức 2x + 10 có nghĩa là :

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{2} - m x - m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và $K I . K A = K F . K E$

Cho tam giác ABC ( $A B < A C$ ) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x + 10}$ có nghĩa là :