Câu hỏi:

13/07/2024 5,544

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = $\frac{3}{2}$ x² và đường thẳng (d): y = mx + 4.

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² – x₁x₂ = 24.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vẽ (P).

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = $\frac{3}{2}$ x²	6	$\frac{3}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	6

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 6); B $(- 1; \frac{3}{2})$ ; O(0; 0); C $(1; \frac{3}{2})$ ; D(2; 6).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =3/2 x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4. a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 – x1x2 = 24. (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): $\frac{3}{2}$ x² = mx + 4

Û 3x² – 2mx – 8 = 0 (a = 3, b = −2m, c= −8)

Theo định lý Vi-et, ta có:

$\{\begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{2 m}{3} \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 8}{3} \end{matrix}$

Ta có: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 24

Û (x₁ + x₂)² – 3x₁x₂ = 24

Û ${(\frac{2 m}{3})}^{2}$ − 3. $(\frac{- 8}{3})$ = 24

Û $\frac{4}{9}$ m² = 16

Û m² = 36

Û m = 6 hay m = −6

Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m = 6; m = −6.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Chứng minh AB.BH = EB.BF

c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K. a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp. b) Chứng minh AB.BH = EB.BF c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{B H K}$ = 90° (AB vuông góc với CD tại H)

$\hat{B F K}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $\hat{B H K} + \hat{B F K}$ = 180°

Do đó tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Xét ∆ABF và ∆EBH có:

$\hat{A F B}$ = $\hat{B H E}$ = 90° (cmt)

$\hat{A B E}$ chung

Do đó ∆ABF $∽$ ∆EBH (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{E B} = \frac{B F}{B H}$ (các góc tương ứng).

Do đó AB.BH = EB.BF (đpcm)

c) Xét ∆AFB vuông tại F, có: cos $\hat{A}$ = $\frac{A F}{A B}$ Þ $\hat{A}$ ≈ 33°33’

Suy ra số đo cung nhỏ BF ≈ 67°7’

Diện tích hình quạt là:

S = $\frac{π R^{2} n}{360}$ = $\frac{π {.3}^{2} .67 ° 7'}{360}$ ≈ 5,3 (cm²).

Vậy diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là 5,3 cm².

Câu 2

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là

A. −1; $\frac{b}{a}$

B. −1; $- \frac{b}{a}$ .

C. −1;

- \frac{c}{a}

D. 1;

\frac{c}{a}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là

−1 và $- \frac{c}{a}$ .

Câu 3

Độ dài cung 80° của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng

A. 4p cm.

B. 9p cm.

C. 16p cm.

D. 81p cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn?

A. Hình bình hành.

B. Hình thoi.

C. Hình thang.

D. Hình vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số đo cung nhỏ AB bằng 72° thì $\hat{A C B}$ bằng

A. 36°.

B. 72°.

C. 144°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 30° thì số đo cung bị chắn bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 180°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =32 x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4. a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 – x1x2 = 24.

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là

Độ dài cung 80° của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng

Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn?

Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số đo cung nhỏ AB bằng 72° thì ACB^ bằng

Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 30° thì số đo cung bị chắn bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là

Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số đo cung nhỏ AB bằng 72° thì $\hat{A C B}$ bằng