Câu hỏi:

11/07/2024 9,075

1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C nằm giữa hai điểm O và A, đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Gọi K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm M, tia BM cắt tia CI tại điểm D. Gọi N là giao điểm của AD và nửa đường tròn tâm O.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng: CA.CB = CK.CD.

c) Chứng minh rằng: MA là phân giác  CMN^.

d) Khi K di chuyển trên đoạn thẳng CI. Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD có tâm nằm trên một đường thẳng cố định.

2. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết đường kính đáy là 40cm và độ dài đường sinh là 30cm (lấy p ≈ 3,14).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C nằm giữa hai điểm O và A, đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Gọi K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm M, tia BM cắt tia CI tại điểm D. Gọi N là giao điểm của AD và nửa đường tròn tâm O. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng: CA.CB = CK.CD. c) Chứng minh rằng: MA là phân giác  . d) Khi K di chuyển trên đoạn thẳng CI. Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD có tâm nằm trên một đường thẳng cố định.   (ảnh 1)

1.

a) Ta có  AMB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O).

Suy ra AMD^= 90° (kề bù với AMB^)

Có DC ^ AB Þ  ACD^=KCB^=90°

Xét tứ giác ACMD có: ACD^=AMD^= 90° (chứng minh trên).

Suy ra C, M cùng thuộc đường tròn đường kính AD (quỹ tích cung chứa góc)

Do đó tứ giác ACMB nội tiếp đường tròn đường kính AD.

b) Ta có tứ giác ACMB nội tiếp đường tròn đường kính AD

Suy ra  CAM^=CDM^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CM) hay  CAK^=CDB^

Xét ∆ACK và ∆DCB có:

ACK^=DCB^=90°CAK^=CDB^(cmt)Þ ∆ACK ∆DCB (g.g)

Þ  CACB=CKCBÞ CA.CB = CD.CK

c) Ta có  AMD^= 90° Þ AM ^ BD mà K là giao điểm của hai đường cao DC và AM.

Suy ra K là trực tâm của ∆ABD

Do đó BK ^ AD

Ta lại có  ANB^= 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ BN ^ AD.

Þ BK ≡ BN hay N, K, B thẳng hàng.

Þ KN ^ AD

Ta có tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn

Þ  AMC^=ADC^(cùng chắn cung AC) (1)

Tứ giác KMDN có  KMD^+KND^=90°+90°=180° (tổng hai góc đối)

Suy ra tứ giác KMDN nội tiếp đường tròn đường kính DK

Do đó  KMN^=KDN^ (cùng chắn cung KN) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  KMC^=KMN^ Þ MK là tia phân giác của  NMC^.

d) Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua DC Þ  DBC^=DB'C^(tính chất đối xứng)

Ta có  CKM^=AKD^ (hai góc đối đỉnh)

Ta có tứ giác BCKM nội tiếp ( BCK^=BMK^=90°)

Þ  DBC^+MKC^=180° Þ  DB'A^+DKA^=180°

Þ Tứ giác AKDB’ nội tiếp đường tròn.

Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDB’

Nên O’ thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB’.

Mà A, B, C cố định nên B’ cố định suy ra đường thẳng d cố định.

Vậy tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp ∆AKD luôn nằm trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB’ cố định.

2. Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = prl (với r là độ dài bán kính, l là độ dài đường sinh).

Có đườg kính d = 40 cm nên bán kính r = 20 cm

Có l = 30 cm

Sxq = 3,14 . 20 . 30 = 1884 (cm2).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 1884 cm2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình: x2 – mx + m – 2 = 0 (với m là tham số) (1)

a) Với giá trị nào của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, khi đó tìm nghiệm còn lại.

b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 + 2x1x2 = −1.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,522

Câu 2:

Cho biểu thức: B =  2x5x24x+2+4x4 (với x ≥ 0; x ≠ 4)

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị bằng 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,995

Câu 3:

Cho hàm số y = 12x2 có đồ thị là parabol (P).

a) Tìm giá trị của m sao cho điểm C(−2; m) thuộc parabol (P).

b) Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = x + 32 và parabol (P), biết hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của điểm B. So sánh OB với .OA (với O là gốc tọa độ).

Xem đáp án » 11/07/2024 2,388

Câu 4:

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn hệ thức: a + b + c = 6abc.

Chứng minh rằng:  bca3(c+2b)+cab3(a+2c)+abc3(b+2a) ≥ 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,971

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store