1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C nằm giữa hai điểm O và A, đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Gọi K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm M, tia BM cắt tia CI tại điểm D. Gọi N là giao điểm của AD và nửa đường tròn tâm O.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng: CA.CB = CK.CD.
c) Chứng minh rằng: MA là phân giác .
d) Khi K di chuyển trên đoạn thẳng CI. Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD có tâm nằm trên một đường thẳng cố định.
2. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết đường kính đáy là 40cm và độ dài đường sinh là 30cm (lấy p ≈ 3,14).
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C nằm giữa hai điểm O và A, đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Gọi K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm M, tia BM cắt tia CI tại điểm D. Gọi N là giao điểm của AD và nửa đường tròn tâm O.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng: CA.CB = CK.CD.
c) Chứng minh rằng: MA là phân giác .
d) Khi K di chuyển trên đoạn thẳng CI. Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD có tâm nằm trên một đường thẳng cố định.
2. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết đường kính đáy là 40cm và độ dài đường sinh là 30cm (lấy p ≈ 3,14).
Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.
a) Ta có = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O).
Suy ra = 90° (kề bù với )
Có DC ^ AB Þ
Xét tứ giác ACMD có: = 90° (chứng minh trên).
Suy ra C, M cùng thuộc đường tròn đường kính AD (quỹ tích cung chứa góc)
Do đó tứ giác ACMB nội tiếp đường tròn đường kính AD.
b) Ta có tứ giác ACMB nội tiếp đường tròn đường kính AD
Suy ra (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CM) hay
Xét ∆ACK và ∆DCB có:
Þ ∆ACK ∆DCB (g.g)
Þ Þ CA.CB = CD.CK
c) Ta có = 90° Þ AM ^ BD mà K là giao điểm của hai đường cao DC và AM.
Suy ra K là trực tâm của ∆ABD
Do đó BK ^ AD
Ta lại có = 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ BN ^ AD.
Þ BK ≡ BN hay N, K, B thẳng hàng.
Þ KN ^ AD
Ta có tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn
Þ (cùng chắn cung AC) (1)
Tứ giác KMDN có (tổng hai góc đối)
Suy ra tứ giác KMDN nội tiếp đường tròn đường kính DK
Do đó (cùng chắn cung KN) (2)
Từ (1) và (2) suy ra Þ MK là tia phân giác của .
d) Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua DC Þ (tính chất đối xứng)
Ta có (hai góc đối đỉnh)
Ta có tứ giác BCKM nội tiếp ( )
Þ Þ
Þ Tứ giác AKDB’ nội tiếp đường tròn.
Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDB’
Nên O’ thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB’.
Mà A, B, C cố định nên B’ cố định suy ra đường thẳng d cố định.
Vậy tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp ∆AKD luôn nằm trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB’ cố định.
2. Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = prl (với r là độ dài bán kính, l là độ dài đường sinh).
Có đườg kính d = 40 cm nên bán kính r = 20 cm
Có l = 30 cm
Sxq = 3,14 . 20 . 30 = 1884 (cm2).
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 1884 cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, ta thay x = 2 vào phương trình (1), ta được:
22 – m.2 + m – 2 = 0 Û 2 – m = 0 Û m = 2.
Có x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1).
Theo hệ thức Vi-ét: x1x2 = = m – 2 hay x1x2 = 0.
Giả sử x1 = 2 ta có: 2.x2 = 0 Û x2 = 0
Vậy phương trình (1) có một nghiệm bằng 2 khi m = 2 và nghiệm còn lại bằng 0.
b) Xét ∆ = b2 – 4ac = (−m)2 – 4(m – 2)2 = m2 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4
Với mọi m, ta có (m – 2)2 ≥ 0 Û (m – 2)2 + 4 ≥ 4 > 0
Þ ∆ > 0.
Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m.
Theo hệ thức Vi-ét:
Nên x1 + x2 + 2x1x2 = −1 Û m + 2(m – 2) = −1 Û 3m – 4 = −1 Û m = 1.
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 + 2x1x2 = −1 thì m = 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Với x ≥ 0; x ≠ 4, ta có:
B =
=
=
= =
= .
Vậy với x ≥ 0; x ≠ 4, B = .
b) Với x ≥ 0; x ≠ 4. Ta có:
B = 1 Û = 1 suy ra − 1 = +2
Û =3Þ x = 9 (thỏa điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4)
Vậy B có giá trị bằng 1 khi x = 9.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập