Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\).

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến là:

1(x – 0) – 3(y – 2) = 0

⇔ x – 3y + 6 = 0

Vậy d: x – 3y + 6 = 0.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng toạ độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không ?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Media VietJack

Gắn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Khi đó để tận dụng tối đa chiều cao có thể khi kê tủ lạnh thì bố mẹ bạn Nam sẽ kê tủ sát vào trục Oy.

Do đó để kê được một chiếc tủ lạnh 2 cánh với bề ngang 90 cm thì chiều cao của tủ phải nhỏ hơn tung độ của điểm E thuộc đường thẳng BC với hoành độ điểm E bằng 90.

Ta có:

B(150;150), C(0; 250)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 150;100} \right)\)

Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {100;150} \right)\). Phương trình đường thẳng BC là:

100(x – 0) + 150(y – 250) = 0 ⇔ 2x + 3y – 750 = 0.

Điểm E thuộc BC có hoành độ bằng 90 nên tung độ của E tính theo công thức

2.90 + 3y_E – 750 = 0 ⇔ y_E = 190

Do 183 cm < 190 cm nên bố mẹ bạn Nam có thể kê chiếc tủ lạnh có bề ngang là 90 cm và chiều cao 183 cm.

Câu 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = 2t}\end{array}} \right.\). Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho \[MN{\rm{ }} = \sqrt 2 \].

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t; 2t).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} \)= (2 – t – 2; 2t – 1) = (–t; 2t – 1)

\[MN{\rm{ }} = \sqrt 2 \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{( - t)}^2} + {{(2t - 1)}^2}} = \sqrt 2 \]

⇔ (– t)² + (2t – 1)² = 2

⇔ t² + 4t² – 4t + 1 = 2

⇔ 5t² – 4t – 1 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = \( - \frac{1}{5}\)

Với t = 1, ta có N(1; 2)

Với t = \( - \frac{1}{5}\), ta có \(N\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).

Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1; 2) và \(N\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).

Câu 3