Câu hỏi:
12/07/2024 20,405
Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng toạ độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không ?

Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Gắn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Khi đó để tận dụng tối đa chiều cao có thể khi kê tủ lạnh thì bố mẹ bạn Nam sẽ kê tủ sát vào trục Oy.
Do đó để kê được một chiếc tủ lạnh 2 cánh với bề ngang 90 cm thì chiều cao của tủ phải nhỏ hơn tung độ của điểm E thuộc đường thẳng BC với hoành độ điểm E bằng 90.
Ta có:
B(150;150), C(0; 250)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 150;100} \right)\)
Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {100;150} \right)\). Phương trình đường thẳng BC là:
100(x – 0) + 150(y – 250) = 0 ⇔ 2x + 3y – 750 = 0.
Điểm E thuộc BC có hoành độ bằng 90 nên tung độ của E tính theo công thức
2.90 + 3yE – 750 = 0 ⇔ yE = 190
Do 183 cm < 190 cm nên bố mẹ bạn Nam có thể kê chiếc tủ lạnh có bề ngang là 90 cm và chiều cao 183 cm.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t; 2t).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} \)= (2 – t – 2; 2t – 1) = (–t; 2t – 1)
\[MN{\rm{ }} = \sqrt 2 \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{( - t)}^2} + {{(2t - 1)}^2}} = \sqrt 2 \]
⇔ (– t)2 + (2t – 1)2 = 2
⇔ t2 + 4t2 – 4t + 1 = 2
⇔ 5t2 – 4t – 1 = 0
⇔ t = 1 hoặc t = \( - \frac{1}{5}\)
Với t = 1, ta có N(1; 2)
Với t = \( - \frac{1}{5}\), ta có \(N\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).
Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1; 2) và \(N\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\] nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là \[\overrightarrow {n'} = \left( {2t; - t} \right)\]. Theo giả thiết ta có:
\(\left| {\overrightarrow {n'} } \right| = \sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { - t} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)
⇔ 4t2 + t2 = 20
⇔ 5t2 = 20
⇔ t2 = 4
⇔ t = ±2
Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(\overrightarrow {{n_1}'} \) = (4; –2)
Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(\overrightarrow {{n_2}'} \) = (–4; 2).
Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là \(\overrightarrow {{n_1}'} \) = (4; –2) và \(\overrightarrow {{n_2}'} \) = (–4; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.