Chứng minh các công thức tổng quát sau ax+bcx+d'=a bc dcx+d2; (a, b, c, d là hằng số)

Ta có ax+bcx+d'=ax+b'cx+d−ax+bcx+d'cx+d2 =acx+d−ax+bccx+d2 =ad−bccx+d2 Vậy ax+bcx+d'=a bc dcx+d2

Câu hỏi:

20/09/2022 366

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{{(a x + b)}^{'} (c x + d) - (a x + b) {(c x + d)}^{'}}{{(c x + d)}^{2}}$

$= \frac{a (c x + d) - (a x + b) c}{{(c x + d)}^{2}}$

$= \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}}$

Vậy ${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

A.

a . b = - 2.

B.

a . b = - 1.

C.

a . b = 3.

D.

a . b = 4.

Xem đáp án » 20/09/2022 3,093

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

A.

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

B.

y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

C.

y^{'} = (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

D.

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

Xem đáp án » 20/09/2022 3,055

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

A.

{2019.2018}^{1009}

B.

{2018.1009}^{2019}

C.

{1009.2019}^{2018}

D.

{2018.2019}^{1009}

Xem đáp án » 20/09/2022 2,472

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

A.

y^{'} = 3 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

B.

y^{'} = 6 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

C.

y^{'} = 3 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

D. $y^{'} = 6 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

Xem đáp án » 20/09/2022 2,182

Câu 5:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)$ .

A.

y^{'} = 40 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x .

B.

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x .

$y^{'} = 40 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x .$ C.

D.

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - x .

Xem đáp án » 20/09/2022 1,811

Câu 6:

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

{[u (x) + v (x)]}^{'} = u^{'} (x) + v^{'} (x)

.

B. ${[\frac{1}{v (x)}]}^{'} = \frac{v^{'} (x)}{v^{2} (x)}$ .

C.

{[u (x) . v (x)]}^{'} = u^{'} (x) . v (x) + v^{'} (x) . u (x) .

D. ${[\frac{u (x)}{v (x)}]}^{'} = \frac{u^{'} (x) . v (x) - v^{'} (x) . u (x)}{v^{2} (x)}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 1,786

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

A. – 1.

B. – 5.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 20/09/2022 1,632

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax+bcx+d'=a bc dcx+d2; (a, b, c, d là hằng số)

Đạo hàm của hàm số y=x2−x+1x−1 có dạng ax2+bxx−12 . Khi đó a.b bằng

Đạo hàm của hàm sốy=−x2+3x+77 là

Cho hàm số fx=2018+x2017+2x2016+3x...1+2018x . Giá trị của f'1 bằng

Đạo hàm của hàm số y=12x6−3x+2x là

Tìm đạo hàm của hàm số y=x22x+15x−3 .

Cho các hàm số u=ux, v=vx có đạo hàm trên khoảng J và vx≠0 với ∀x∈J . Khẳng định nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số fx=x2−5x−1 tại x=4 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!