20/09/2022 882

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Giải bởi Vietjack

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, BC suy ra $A N \cap M C = \{G\}$

(GCD) cắt đường thẳng AB tại điểm M.

Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện ABCD.

∆ABD đều có M là trung điểm AB suy ra $M D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

∆ABC đều có M là trung điểm AB suy ra $M C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Gọi H là trung điểm CD $\Rightarrow M H ⊥ C D \Rightarrow S_{Δ M C D} = \frac{1}{2} . M H . C D$

Với $M H = \sqrt{M C^{2} - H D^{2}} = \sqrt{M C^{2} - \frac{C D^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vậy $S_{Δ M C D} = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . a = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 19/09/2022 14,774

Xem đáp án » 20/09/2022 5,624

Xem đáp án » 19/09/2022 3,120

Xem đáp án » 20/09/2022 2,665

Xem đáp án » 19/09/2022 2,653

Xem đáp án » 20/09/2022 2,228

Xem đáp án » 19/09/2022 888