Câu hỏi:

24/09/2022 249

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Trong (SAC): Kẻ $A N ⊥ S C$ tại N.

Mà $A M ⊥ S C$ (do (3) và trong $(A M N) : A M \cap A N = \{A\}$ nên $S C ⊥ (A M N)$

Suy ra thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC là tam giác AMN.

Ta có (3) $\Rightarrow A M ⊥ M N$ (do $M N \subset (S B C)$ ).

Suy ra tam giác AMN vuông tại M.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}$ .

Xét tam giác SAC vuông tại A có AN là đường cao, ta có $\frac{1}{A N^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{5})}^{2}} \Leftrightarrow A N^{2} = \frac{10}{7} a^{2}$

Xét tam giác AMN vuông tại M, ta có

$M N = \sqrt{A N^{2} - A M^{2}} = \sqrt{\frac{10}{7} a^{2} - {(\frac{a \sqrt{6}}{3})}^{2}} = \frac{4 a \sqrt{21}}{21}$

Vậy diện tích tam giác AMN là $S_{Δ A M N} = \frac{1}{2} A M . M N = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{4 a \sqrt{21}}{21} = \frac{2 a^{2} \sqrt{14}}{21}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hai đường thẳng a và b nằm trong mp $(α)$ . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp $(β)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu a // a' và b // b' thì

(α)

//

(β)

.

B. Nếu $(α)$ // $(β)$ thì a // a' và b // b'.

C. Nếu a // b và a' // b' thì $(α)$ // $(β)$ .

D. Nếu a cắt b, a' cắt b' và a // a' và b // b' thì

(α)

//

(β)

.

Xem đáp án » 24/09/2022 7,851

Câu 2:

c) Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{9} x + 2019$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,458

Câu 3:

a) Tính giới hạn $\lim (3^{4} {.2}^{n + 1} - {5.3}^{n})$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,441

Câu 4:

a) Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 1} k h i x > 1 \\ - 2 a x + 1 k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1

Xem đáp án » 12/07/2024 2,290

Câu 5:

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?

A. $\lim_{x \to 1} \frac{- 3 x}{x - 2}$

B. $\lim_{x \to 1} \frac{3}{x - 2}$

C. $\lim_{x \to 1} \frac{- 3 x}{2 - x}$

D. $\lim_{x \to 1} \frac{3 x}{x - 2}$

Xem đáp án » 24/09/2022 1,876

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Từ

\vec{A B} = - 3 \vec{A C}

ta suy ra

\vec{C B} = \vec{A C}

.

B. Vì $\vec{A B} = - 2 \vec{A C} + 5 \vec{A D}$ nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

C. Từ $\vec{A B} = 3 \vec{A C}$ ta suy ra $\vec{B A} = - 3 \vec{C A}$ .

D. Nếu

\vec{A B} = - \frac{1}{2} \vec{B C}

thì B là trung điểm của đoạn AC.

Xem đáp án » 24/09/2022 1,025

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

A. 0.

B. 4.

C. -4.

D. 1.

Xem đáp án » 24/09/2022 681

Xem thêm các câu hỏi khác »

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

Nhà sách VIETJACK:

Hai đường thẳng a và b nằm trong mp $(α)$ . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp $(β)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

c) Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{9} x + 2019$

a) Tính giới hạn $\lim (3^{4} {.2}^{n + 1} - {5.3}^{n})$ .

a) Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 1} k h i x > 1 \\ - 2 a x + 1 k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

Nhà sách VIETJACK:

Hai đường thẳng a và b nằm trong mp α . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp β . Mệnh đề nào sau đây đúng?

c) Cho hàm số y=−x3+3x2−3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=19x+2019

a) Tính giới hạn lim34.2n+1−5.3n .

a) Cho hàm số fx=x2+3x−4x−1khi x>1−2ax+1khi x≤1 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hàm số y=2x+12x−1 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hai đường thẳng a và b nằm trong mp $(α)$ . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp $(β)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

c) Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{9} x + 2019$

a) Tính giới hạn $\lim (3^{4} {.2}^{n + 1} - {5.3}^{n})$ .

a) Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 1} k h i x > 1 \\ - 2 a x + 1 k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là