Một thửa ruộng hình thang có diện tích là \[1155\] và có đáy bé kém đáy lớn \[33m\]. Người ta kéo dài đáy bé thêm \[20m\] và kéo dài đáy lớn thêm \[5m\] về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là \[30m\] và chiều dài \[51m\]. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu.

Lời giải

Gọi hình thang ban đầu là \[ABCD\], hình thang mới là \[AEGD\]

Hình thang \[AEGD\] có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng \[30m\] và chiều dài \[51m\].

Do đó diện tích hình thang \[AEGD\] là:\[30.51 = 1530({m^2})\]

Diện tích phần tăng thêm \[BEGC\] là:\[1530{\rm{ }}--{\rm{ }}1155{\rm{ }} = {\rm{ }}375\;({m^2})\]

Chiều cao BH của hình thang \[BEGC\] là:\[375{\rm{ }}{\rm{. }}2{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {20{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}30{\rm{ }}\left( m \right)\]

Chiều cao \[BH\] cũng là chiều cao của hình thang \[ABCD\]. Do đó tổng hai đáy \[AB\] và \[CD\] là:

\[1155{\rm{ }}{\rm{. }}2{\rm{ }}:{\rm{ }}30{\rm{ }} = {\rm{ }}77{\rm{ }}\left( m \right)\]

Đáy bé là:\[\left( {77{\rm{ }}--{\rm{ }}33} \right){\rm{ }}:{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}22{\rm{ }}\left( m \right)\]

Đáy lớn là:\[77{\rm{ }}--{\rm{ }}22{\rm{ }} = {\rm{ }}55{\rm{ }}\left( m \right)\]

Vậy đáy bé:\[22m\]; đáy lớn:\[55m\].