Một thửa ruộng hình thang có diện tích là \[1155\] và có đáy bé kém đáy lớn \[33m\]. Người ta kéo dài đáy bé thêm \[20m\] và kéo dài đáy lớn thêm \[5m\] về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là \[30m\] và chiều dài \[51m\]. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu.

Lời giải

Phần mở rộng là một tam giác vuông, có cạnh góc vuông bằng chiều cao của hình thang.

Số đo cạnh góc vuông còn lại bằng: \[414:23 = 18\left( {cm} \right)\]

\[18cm\] chính là hiệu số đo hai đáy của hình thang. Coi đáy bé hình thang gồm ba phần bằng nhau thì đáy lớn gồm \[5\]  phần. Hiệu số phần bằng nhau là: \[5{\rm{ }}--{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\](phần)

Đáy lớn của hình thang bằng: \[\left( {18{\rm{ }}:{\rm{ }}2} \right){\rm{ }}x{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}45{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]

Đáy bé của hình thang bằng: \[45{\rm{ }}--{\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }}27{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]

Diện tích hình thang lúc đầu là: \[45.27 = 1215\left( {c{m^2}} \right)\]

Lời giải

Xét hai tam giác \[ADC\] và\[BDC\], ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích tam giác \[ADC\] bằng diện tích tam giác\[BDC\]

Do \[{S_{ADC}}\; = {\rm{ }}{S_{DOC}}\; + {\rm{ }}{S_{AOD}}\;\]và \[{S_{BDC}}\; = {\rm{ }}{S_{DOC\;}} + {\rm{ }}{S_{BOC}}\] nên \[{S_{AOD}}\; = {S_{BOC}}\; = 10\]\[(c{m^2})\]

Tam giác \[AOD\] và tam giác \[DOC\] đều có chung chiều cao hạ từ\[D\], \[{S_{DOC}}\; = 2.{S_{AOD}}\]

Suy ra  \[OC = 2.AO\]

Tam giác \[ABO\] và tam giác \[BOC\]có chung chiều cao hạ từ\[B\], có đáy \[OC\] gấp 2 lần đáy\[AO\], suy ra \[{S_{BOC}}\; = {\rm{ }}2{S_{AOB}}\]

Do đó \[{S_{ABO}}\; = {S_{BOC}}\; = 5\]\[(cm)\].

Ta có \[{S_{ABCD}}\; = {S_{AOB}}\; + {\rm{ }}{S_{AOD}}\; + {S_{DOC}}\; + {S_{BOC}}\; = 5 + 10 + 20 + 10 = 45\]\[(c{m^2})\]