Một mảnh đất hình thang có diện tích \[455{m^2}\], chiều cao là \[13m\]. Tính   độ dài mỗi  đáy  của mảnh đất hình  thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn \[5m\].

Lời giải

Phần mở rộng là một tam giác vuông, có cạnh góc vuông bằng chiều cao của hình thang.

Số đo cạnh góc vuông còn lại bằng: \[414:23 = 18\left( {cm} \right)\]

\[18cm\] chính là hiệu số đo hai đáy của hình thang. Coi đáy bé hình thang gồm ba phần bằng nhau thì đáy lớn gồm \[5\]  phần. Hiệu số phần bằng nhau là: \[5{\rm{ }}--{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\](phần)

Đáy lớn của hình thang bằng: \[\left( {18{\rm{ }}:{\rm{ }}2} \right){\rm{ }}x{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}45{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]

Đáy bé của hình thang bằng: \[45{\rm{ }}--{\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }}27{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]

Diện tích hình thang lúc đầu là: \[45.27 = 1215\left( {c{m^2}} \right)\]

Lời giải

Xét hai tam giác \[ADC\] và\[BDC\], ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích tam giác \[ADC\] bằng diện tích tam giác\[BDC\]

Do \[{S_{ADC}}\; = {\rm{ }}{S_{DOC}}\; + {\rm{ }}{S_{AOD}}\;\]và \[{S_{BDC}}\; = {\rm{ }}{S_{DOC\;}} + {\rm{ }}{S_{BOC}}\] nên \[{S_{AOD}}\; = {S_{BOC}}\; = 10\]\[(c{m^2})\]

Tam giác \[AOD\] và tam giác \[DOC\] đều có chung chiều cao hạ từ\[D\], \[{S_{DOC}}\; = 2.{S_{AOD}}\]

Suy ra  \[OC = 2.AO\]

Tam giác \[ABO\] và tam giác \[BOC\]có chung chiều cao hạ từ\[B\], có đáy \[OC\] gấp 2 lần đáy\[AO\], suy ra \[{S_{BOC}}\; = {\rm{ }}2{S_{AOB}}\]

Do đó \[{S_{ABO}}\; = {S_{BOC}}\; = 5\]\[(cm)\].

Ta có \[{S_{ABCD}}\; = {S_{AOB}}\; + {\rm{ }}{S_{AOD}}\; + {S_{DOC}}\; + {S_{BOC}}\; = 5 + 10 + 20 + 10 = 45\]\[(c{m^2})\]