Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn xyz−xy−yz−zx+x+y+z−1xyz+xy+yz−zx−x+y−z−1 với x=5001; y=5002; z=5003

Ta có: xyz−xy−yz−zx+x+y+z−1xyz+xy+yz−zx−x+y−z−1=xy(z−1)−z(y+x)+x+y+z−1xy(z+1)+z(y−x)+y−x−z+1 =(z−1)(xy+1)−(z−1)(x+y)(xy−1)(z+1)+(z+1)(y−x)=(z−1)(xy+1−x−y)(z+1)(xy−1−x+y) Vì x=5001,y=5002,z=5003⇒x=y−1;z=y+1 (z−1)(xy+1−x−y)(z+1)(xy−1−x+y)=y(y−2)(y−1)y(y+2)(y−1)=y−2y+2=50005004=12501251.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,004

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

$\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ với $x = 5001$ ; $y = 5002$ ; $z = 5003$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Luyện tập rút gọn phân thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ $= \frac{x y (z - 1) - z (y + x) + (x + y) + (z - 1)}{x y (z + 1) + z (y - x) + (y - x) - (z + 1)}$

$= \frac{(z - 1) (x y + 1) - (z - 1) (x + y)}{(x y - 1) (z + 1) + (z + 1) (y - x)}$ $= \frac{(z - 1) (x y + 1 - x - y)}{(z + 1) (x y - 1 - x + y)}$

Vì $x = 5001, y = 5002, z = 5003$ $\Rightarrow x = y - 1; z = y + 1$

$\frac{(z - 1) (x y + 1 - x - y)}{(z + 1) (x y - 1 - x + y)}$ $= \frac{y (y - 2) (y - 1)}{y (y + 2) (y - 1)} = \frac{y - 2}{y + 2} = \frac{5000}{5004} = \frac{1250}{1251}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8}$ $= \frac{a^{2} (a - 4) - (a - 4)}{a^{3} - 2 a^{2} - 5 a^{2} + 10 a + 4 a - 8}$

$P = \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{a^{2} (a - 2) - 5 a (a - 2) + 4 (a - 2)}$ $= \frac{(a + 1) (a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4) (a - 2)} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Câu 2

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ $= \frac{- (1 - x^{2}) (1 + x^{2})}{(1 - x^{2}) (x^{8} + 4 x^{4} + 4)}$ $= - \frac{(1 + x^{2})}{{(x^{4} + 2)}^{2}} < 0$ với $x \neq \pm 1.$

Câu 3

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn xyz−xy−yz−zx+x+y+z−1xyz+xy+yz−zx−x+y−z−1 với x=5001; y=5002; z=5003

Cho biểu thức P=a3−4a2−a+4a3−7a3+14a−8 Rút gọn biểu thức .

Cho phân thức:B=1−x4x10−x8+4x6−4x4+4x2−4 . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi x≠±1 .

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn −2x2−40y+16x+5xyx2+24y−8x−3xy

Cho biểu thức P=a3−4a2−a+4a3−7a3+14a−8 Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức B=x4−x3−x+1x4+x3+3x2+2(x+1) . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

$\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ với $x = 5001$ ; $y = 5002$ ; $z = 5003$

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.