Câu hỏi:

04/10/2022 364

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Luyện tập rút gọn phân thức có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$B = \frac{x^{3} (x - 1) - (x - 1)}{x^{2} (x^{2} + x + 1) + 2 (x^{2} + x + 1)}$ $= \frac{{(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + x + 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2}$

$B = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2} \geq 0$

Vậy không âm với mọi giá trị của x. Lỗi không căn tab mà dùng dấu cách.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,569

Câu 2:

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 877

Câu 3:

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

$\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ với $x = 5001$ ; $y = 5002$ ; $z = 5003$

Xem đáp án » 12/07/2024 848

Câu 4:

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Xem đáp án » 13/07/2024 718

Câu 5:

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Xem đáp án » 13/07/2024 481

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

$\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ với $x = 5001$ ; $y = 5002$ ; $z = 5003$

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho biểu thức B=x4−x3−x+1x4+x3+3x2+2(x+1) . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức P=a3−4a2−a+4a3−7a3+14a−8 Rút gọn biểu thức .

Cho phân thức:B=1−x4x10−x8+4x6−4x4+4x2−4 . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi x≠±1 .

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn xyz−xy−yz−zx+x+y+z−1xyz+xy+yz−zx−x+y−z−1 với x=5001; y=5002; z=5003

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn −2x2−40y+16x+5xyx2+24y−8x−3xy

Cho biểu thức P=a3−4a2−a+4a3−7a3+14a−8 Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

$\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ với $x = 5001$ ; $y = 5002$ ; $z = 5003$

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên