Dạng 3. Tính giá trị của phân thức có đáp án

17 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 6 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

1988 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

14.6 K lượt thi 15 câu hỏi

1541 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

8.4 K lượt thi 10 câu hỏi

795 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)

3.8 K lượt thi 10 câu hỏi

747 người thi tuần này

Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 4 Hình học 8

3.8 K lượt thi 46 câu hỏi

719 người thi tuần này

Bài tập: Hình lăng trụ đứng

3.4 K lượt thi 10 câu hỏi

698 người thi tuần này

Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết)

4.6 K lượt thi 19 câu hỏi

682 người thi tuần này

Bài tập Thể tích của hình hộp chữ nhật (có lời giải chi tiết)

3.9 K lượt thi 10 câu hỏi

641 người thi tuần này

Bài tập Trường hợp đồng dang thứ ba (có lời giải chi tiết)

3.8 K lượt thi 16 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

$\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ với $x = 5001$ ; $y = 5002$ ; $z = 5003$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ $= \frac{x y (z - 1) - z (y + x) + (x + y) + (z - 1)}{x y (z + 1) + z (y - x) + (y - x) - (z + 1)}$

$= \frac{(z - 1) (x y + 1) - (z - 1) (x + y)}{(x y - 1) (z + 1) + (z + 1) (y - x)}$ $= \frac{(z - 1) (x y + 1 - x - y)}{(z + 1) (x y - 1 - x + y)}$

Vì $x = 5001, y = 5002, z = 5003$ $\Rightarrow x = y - 1; z = y + 1$

$\frac{(z - 1) (x y + 1 - x - y)}{(z + 1) (x y - 1 - x + y)}$ $= \frac{y (y - 2) (y - 1)}{y (y + 2) (y - 1)} = \frac{y - 2}{y + 2} = \frac{5000}{5004} = \frac{1250}{1251}$ .

Câu 2

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$ với $\frac{x}{y} = \frac{10}{3}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y} = \frac{- 2 x (x - 8) - 5 y (8 - x)}{x (x - 8) - 3 y (x - 8)} = \frac{(x - 8) (5 y - 2 x)}{(x - 8) (x - 3 y)} = \frac{5 y - 2 x}{x - 3 y}$

Vì: $\frac{x}{y} = \frac{10}{3} \Rightarrow 5 y = \frac{3 x}{2}; 3 y = \frac{9 x}{10}$ . Vậy: $\frac{5 y - 2 x}{x - 3 y} = \frac{\frac{3 x}{2} - 2 x}{x - \frac{9 x}{10}} = \frac{- \frac{1}{2} x}{\frac{1}{10} x} = - 5$ .

Câu 3

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8}$ $= \frac{a^{2} (a - 4) - (a - 4)}{a^{3} - 2 a^{2} - 5 a^{2} + 10 a + 4 a - 8}$

$P = \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{a^{2} (a - 2) - 5 a (a - 2) + 4 (a - 2)}$ $= \frac{(a + 1) (a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4) (a - 2)} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $P = 1 + \frac{3}{a - 2}$ $(a \neq 2)$

Vậy, $P \in ℤ$ ⇔ $\frac{3}{a - 2} \in ℤ$ ⇔ $a - 2 \in {\pm 1; \pm 3}$ $\Leftrightarrow a \in \{- 1; 1; 3; 5\}$ .

Câu 5

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{x^{3} (x - 1) - (x - 1)}{x^{2} (x^{2} + x + 1) + 2 (x^{2} + x + 1)}$ $= \frac{{(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + x + 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2}$

$B = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2} \geq 0$

Vậy không âm với mọi giá trị của x. Lỗi không căn tab mà dùng dấu cách.

Câu 6

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử