Ta có: $\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ $= \frac{x y (z - 1) - z (y + x) + (x + y) + (z - 1)}{x y (z + 1) + z (y - x) + (y - x) - (z + 1)}$

$= \frac{(z - 1) (x y + 1) - (z - 1) (x + y)}{(x y - 1) (z + 1) + (z + 1) (y - x)}$ $= \frac{(z - 1) (x y + 1 - x - y)}{(z + 1) (x y - 1 - x + y)}$

Vì $x = 5001, y = 5002, z = 5003$ $\Rightarrow x = y - 1; z = y + 1$

$\frac{(z - 1) (x y + 1 - x - y)}{(z + 1) (x y - 1 - x + y)}$ $= \frac{y (y - 2) (y - 1)}{y (y + 2) (y - 1)} = \frac{y - 2}{y + 2} = \frac{5000}{5004} = \frac{1250}{1251}$ .

Câu 2

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$ với $\frac{x}{y} = \frac{10}{3}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y} = \frac{- 2 x (x - 8) - 5 y (8 - x)}{x (x - 8) - 3 y (x - 8)} = \frac{(x - 8) (5 y - 2 x)}{(x - 8) (x - 3 y)} = \frac{5 y - 2 x}{x - 3 y}$

Vì: $\frac{x}{y} = \frac{10}{3} \Rightarrow 5 y = \frac{3 x}{2}; 3 y = \frac{9 x}{10}$ . Vậy: $\frac{5 y - 2 x}{x - 3 y} = \frac{\frac{3 x}{2} - 2 x}{x - \frac{9 x}{10}} = \frac{- \frac{1}{2} x}{\frac{1}{10} x} = - 5$ .

Câu 3

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8}$ $= \frac{a^{2} (a - 4) - (a - 4)}{a^{3} - 2 a^{2} - 5 a^{2} + 10 a + 4 a - 8}$

$P = \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{a^{2} (a - 2) - 5 a (a - 2) + 4 (a - 2)}$ $= \frac{(a + 1) (a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4) (a - 2)} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $P = 1 + \frac{3}{a - 2}$ $(a \neq 2)$

Vậy, $P \in ℤ$ ⇔ $\frac{3}{a - 2} \in ℤ$ ⇔ $a - 2 \in {\pm 1; \pm 3}$ $\Leftrightarrow a \in \{- 1; 1; 3; 5\}$ .

Câu 5

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{x^{3} (x - 1) - (x - 1)}{x^{2} (x^{2} + x + 1) + 2 (x^{2} + x + 1)}$ $= \frac{{(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + x + 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2}$

$B = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2} \geq 0$

Vậy không âm với mọi giá trị của x. Lỗi không căn tab mà dùng dấu cách.

Câu 6

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

185 Đánh giá

50%

40%

Dạng 3. Tính giá trị của phân thức có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn xyz−xy−yz−zx+x+y+z−1xyz+xy+yz−zx−x+y−z−1 với x=5001; y=5002; z=5003

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn −2x2−40y+16x+5xyx2+24y−8x−3xy

Cho biểu thức P=a3−4a2−a+4a3−7a3+14a−8 Rút gọn biểu thức .

Cho biểu thức P=a3−4a2−a+4a3−7a3+14a−8 Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức B=x4−x3−x+1x4+x3+3x2+2(x+1) . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Cho phân thức:B=1−x4x10−x8+4x6−4x4+4x2−4 . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi x≠±1 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

$\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ với $x = 5001$ ; $y = 5002$ ; $z = 5003$

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .