Ta có: $\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ $= \frac{x y (z - 1) - z (y + x) + (x + y) + (z - 1)}{x y (z + 1) + z (y - x) + (y - x) - (z + 1)}$

$= \frac{(z - 1) (x y + 1) - (z - 1) (x + y)}{(x y - 1) (z + 1) + (z + 1) (y - x)}$ $= \frac{(z - 1) (x y + 1 - x - y)}{(z + 1) (x y - 1 - x + y)}$

Vì $x = 5001, y = 5002, z = 5003$ $\Rightarrow x = y - 1; z = y + 1$

$\frac{(z - 1) (x y + 1 - x - y)}{(z + 1) (x y - 1 - x + y)}$ $= \frac{y (y - 2) (y - 1)}{y (y + 2) (y - 1)} = \frac{y - 2}{y + 2} = \frac{5000}{5004} = \frac{1250}{1251}$ .

Câu 2

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$ với $\frac{x}{y} = \frac{10}{3}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y} = \frac{- 2 x (x - 8) - 5 y (8 - x)}{x (x - 8) - 3 y (x - 8)} = \frac{(x - 8) (5 y - 2 x)}{(x - 8) (x - 3 y)} = \frac{5 y - 2 x}{x - 3 y}$

Vì: $\frac{x}{y} = \frac{10}{3} \Rightarrow 5 y = \frac{3 x}{2}; 3 y = \frac{9 x}{10}$ . Vậy: $\frac{5 y - 2 x}{x - 3 y} = \frac{\frac{3 x}{2} - 2 x}{x - \frac{9 x}{10}} = \frac{- \frac{1}{2} x}{\frac{1}{10} x} = - 5$ .

Câu 3

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8}$ $= \frac{a^{2} (a - 4) - (a - 4)}{a^{3} - 2 a^{2} - 5 a^{2} + 10 a + 4 a - 8}$

$P = \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{a^{2} (a - 2) - 5 a (a - 2) + 4 (a - 2)}$ $= \frac{(a + 1) (a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4) (a - 2)} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $P = 1 + \frac{3}{a - 2}$ $(a \neq 2)$

Vậy, $P \in ℤ$ ⇔ $\frac{3}{a - 2} \in ℤ$ ⇔ $a - 2 \in {\pm 1; \pm 3}$ $\Leftrightarrow a \in \{- 1; 1; 3; 5\}$ .

Câu 5

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{x^{3} (x - 1) - (x - 1)}{x^{2} (x^{2} + x + 1) + 2 (x^{2} + x + 1)}$ $= \frac{{(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + x + 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2}$

$B = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2} \geq 0$

Vậy không âm với mọi giá trị của x. Lỗi không căn tab mà dùng dấu cách.

Câu 6

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học